Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрическая вероятность (вроде)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 05:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Есть такая задачка: плоскость стола разграфлена на квадраты со стороной [math]5[/math] см. Монета диаметром [math]1.5[/math] см бросается игроком на плоскость стола. Игрок выигрывает, если монета не пересечет границу квадрата. Какова вероятность выигрыша при одном броске?

Я, честно говоря, впал в ступор. Единственное, что пришло на ум, посчитать количество монет, которые влезут в квадрат, их количество [math]$9$[/math], площадь девяти монет будет [math]9 \cdot \frac{9 \pi}{16} = \frac{81 \pi}{16}[/math], площадь квадрата [math]25[/math], и искомая вероятность [math]p = \frac{\frac{81 \pi}{16}}{25} = \frac{81 \pi}{400} \approx 0.64[/math]

Но мне кажется, что это решение неверно, так как в этом случае в квадрате остаются еще пустые участки между монетами.

Дайте, пожалуйста, мысль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность (вроде)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 06:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Долго объяснять, надеюсь что поймёте.
[math]\frac{L^2-4(R^2-\pi R^2|4)}{L^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность (вроде)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 06:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Не очень понял.

Мне вот так подсказали:

Цитата:
Центр монеты должен упасть в квадрат, который находится внутри исходного, но он меньше (расстояние от стенок одного до стенок другого должно быть [math]0.75[/math] см).

Искомая вероятность равна отношению площадей этих квадратов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность (вроде)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 07:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Talanov
Не очень понял.

Подведите монету к левому углу квадрата. Найдите площадь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность (вроде)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 07:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
А разве мое решение неверно?

Ваше решение я графически изобразил, вот только понять не могу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность (вроде)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 07:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Talanov
А разве мое решение неверно?

У вас - 0,64.
Вам подсказали - 0,49.
Моё решение - 0,98.
Нужно бросать монету.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность (вроде)
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 08:11 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):




Мне вот так подсказали:

Цитата:
Центр монеты должен упасть в квадрат, который находится внутри исходного, но он меньше (расстояние от стенок одного до стенок другого должно быть [math]0.75[/math] см).

Искомая вероятность равна отношению площадей этих квадратов.

Вам подсказали правильно.
Р=[math]\frac{3.5^2}{5^2}[/math].


Но для строгого доказательства, что ответ именно таков для всей плоскости стола, следует для начала добавить к этому квадрату рядом еще один квадрат сетки и вбрасывать точку (аналог центра монеты) в объединение этих двух квадратов. Убедиться, что и для двух квадратов ответ тот же. Далее будет понятно, что такой же ответ и после вбрасывания монеты на всю плоскость стола.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность (вроде)
СообщениеДобавлено: 09 июн 2014, 11:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
Talanov
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вроде ДУ второго порядка с понижением степени, а вроде нет &

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Pechenqko

2

387

17 дек 2015, 23:35

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

nyamnyam

8

450

08 окт 2020, 00:02

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

dasha98a

1

476

12 ноя 2017, 08:31

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Gurdom

2

1051

06 апр 2015, 19:43

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

galachel

10

925

16 янв 2016, 05:08

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

VgKroo

26

985

29 окт 2020, 12:28

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Larisa_1996

10

1326

22 дек 2015, 18:23

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

jfhsef

1

433

04 сен 2021, 10:19

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Sava

1

1111

24 май 2020, 14:29

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Monroe

41

4227

03 мар 2015, 17:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved