| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дисперсия комбинации нескольких случайных величин http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34187 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | drug007 [ 06 июн 2014, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Дисперсия комбинации нескольких случайных величин |
Добрый день. Такая ситуация - есть несколько случайных величин, которые представляют собой измерение одного и того же параметра разными датчиками с разной дисперсией. Объединяю данные от разных датчиков простым усреднением и вижу, что ошибка уменьшается. Есть желание найти аналитическую формулу, которая позволит определить конкретную результирующую дисперсию на основе дисперсий источников данных и алгоритма фильтрации. Можете сориентировать куда копать? З.Ы. Был бы признателен, если бы прояснили момент - являются ли независимые измерения одной и той же величины разными инструментами корреллированными между собой? С одной стороны измерения независимы, с другой, они измеряют одну и ту же величину. |
|
| Автор: | Talanov [ 07 июн 2014, 05:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин |
Нужно находить средневзвешенное значение с весами обратно пропорциональными дисперсии. |
|
| Автор: | Talanov [ 07 июн 2014, 05:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин |
Что с чем коррелирует? |
|
| Автор: | drug007 [ 10 июн 2014, 17:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин |
Наконец-то я смог попасть сюда снова - капча суровая слишком. Talanov писал(а): Нужно находить средневзвешенное значение с весами обратно пропорциональными дисперсии. Собственно так я и получаю результат. И я вижу по результату, что дисперсия уменьшается. Т.е., например, дисперсия была 200 единиц, после обработки дисперсия упала до 90 единиц. Но мне теперь необходимо знать, почему именно до 90, а не до 100 или до 80? Я нашел, что дисперсия линейной комбинации независимых случайных величин X и Y равна: [math]\mathsf{D} \left( \mathsf{a} \mathsf{X} + \mathsf{b} \mathsf{Y} \right) = a^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) + b^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{Y} \right)[/math] Если величины не являются независимыми, то нужно еще добавить ковариацию. Поэтому я спрашивал про корреляцию, чтобы уточнить нужна ли ковариация в данном случае или нет. Если исходить, что два одновременных измерения одной и той же величины являются независимыми (и я уже знаю, что это так), то их средневзвешенное позволяет значительно снизить дисперсию и тем самым увеличить точность, например, если складывать две величины с весами 0.5, то при условии, что у них одинаковая дисперсия, результат будет иметь дисперсию в два раза меньше: [math]\mathsf{D} \left( \mathsf{0.5} \mathsf{X} + \mathsf{0.5} \mathsf{Y} \right) = 0.5^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) + 0.5^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{Y} \right) = 0.25 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) + 0.25 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) = 0.5 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) = 0.5 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right)[/math] Я правильные выводы сделал? |
|
| Автор: | Talanov [ 10 июн 2014, 17:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин |
Если измеряемая величина не изменяется, то ничего не коррелирует. |
|
| Автор: | drug007 [ 10 июн 2014, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин |
Talanov писал(а): Если измеряемая величина не изменяется, то ничего не коррелирует. Величина изменяется в общем случае. Но ведь наблюдения независимые? |
|
| Автор: | Talanov [ 10 июн 2014, 22:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин |
Да. |
|
| Автор: | drug007 [ 11 июн 2014, 08:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин |
Т.е. независимость и корреляция это разные вещи? Вроде такой аналогии: два в велосипедиста едут по одной дороге, значит их маршруты сильно коррелированы, но независимы. А если взять два колеса одного велосипеда, то у них и пути будут коррелированы плюс путь заднего колеса будет зависим от пути переднего. Правильная аналогия? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|