Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин
СообщениеДобавлено: 06 июн 2014, 15:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2014, 15:30
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Такая ситуация - есть несколько случайных величин, которые представляют собой измерение одного и того же параметра разными датчиками с разной дисперсией. Объединяю данные от разных датчиков простым усреднением и вижу, что ошибка уменьшается. Есть желание найти аналитическую формулу, которая позволит определить конкретную результирующую дисперсию на основе дисперсий источников данных и алгоритма фильтрации. Можете сориентировать куда копать?

З.Ы. Был бы признателен, если бы прояснили момент - являются ли независимые измерения одной и той же величины разными инструментами корреллированными между собой? С одной стороны измерения независимы, с другой, они измеряют одну и ту же величину.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 05:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно находить средневзвешенное значение с весами обратно пропорциональными дисперсии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 05:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что с чем коррелирует?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 17:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2014, 15:30
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наконец-то я смог попасть сюда снова - капча суровая слишком.

Talanov писал(а):
Нужно находить средневзвешенное значение с весами обратно пропорциональными дисперсии.

Собственно так я и получаю результат. И я вижу по результату, что дисперсия уменьшается. Т.е., например, дисперсия была 200 единиц, после обработки дисперсия упала до 90 единиц. Но мне теперь необходимо знать, почему именно до 90, а не до 100 или до 80?
Я нашел, что дисперсия линейной комбинации независимых случайных величин X и Y равна:

[math]\mathsf{D} \left( \mathsf{a} \mathsf{X} + \mathsf{b} \mathsf{Y} \right) = a^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) + b^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{Y} \right)[/math]

Если величины не являются независимыми, то нужно еще добавить ковариацию. Поэтому я спрашивал про корреляцию, чтобы уточнить нужна ли ковариация в данном случае или нет.

Если исходить, что два одновременных измерения одной и той же величины являются независимыми (и я уже знаю, что это так), то их средневзвешенное позволяет значительно снизить дисперсию и тем самым увеличить точность, например, если складывать две величины с весами 0.5, то при условии, что у них одинаковая дисперсия, результат будет иметь дисперсию в два раза меньше:

[math]\mathsf{D} \left( \mathsf{0.5} \mathsf{X} + \mathsf{0.5} \mathsf{Y} \right) = 0.5^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) + 0.5^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{Y} \right) = 0.25 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) + 0.25 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) = 0.5 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) = 0.5 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right)[/math]

Я правильные выводы сделал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 17:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если измеряемая величина не изменяется, то ничего не коррелирует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 17:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2014, 15:30
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Если измеряемая величина не изменяется, то ничего не коррелирует.

Величина изменяется в общем случае. Но ведь наблюдения независимые?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 22:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
drug007
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия комбинации нескольких случайных величин
СообщениеДобавлено: 11 июн 2014, 08:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2014, 15:30
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.е. независимость и корреляция это разные вещи?
Вроде такой аналогии: два в велосипедиста едут по одной дороге, значит их маршруты сильно коррелированы, но независимы. А если взять два колеса одного велосипеда, то у них и пути будут коррелированы плюс путь заднего колеса будет зависим от пути переднего. Правильная аналогия?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Системы случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Sykes

7

356

27 янв 2022, 16:58

Системы случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Sykes

2

156

06 янв 2022, 09:45

Зависимость случайных величин

в форуме Теория вероятностей

DDDanil

1

150

27 ноя 2021, 23:27

Функция от случайных величин

в форуме Теория вероятностей

nikita102399

1

278

23 окт 2018, 22:38

Сумма случайных величин

в форуме Теория вероятностей

mathematic_x

3

217

24 мар 2021, 19:49

Распределение случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Zhenek

2

239

26 сен 2018, 10:21

Распределение случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Emma

1

408

25 дек 2014, 14:20

Независимость случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Zhenek

1

288

23 сен 2018, 07:59

Распределения случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Museums

3

255

05 июн 2021, 15:51

Система случайных величин

в форуме Теория вероятностей

mad_math

4

537

30 июн 2021, 23:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved