Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Перестановки с несовпадающими номерами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=33672
Страница 1 из 1

Автор:  Human [ 25 май 2014, 16:38 ]
Заголовок сообщения:  Перестановки с несовпадающими номерами

Придумал задачу. Скорее всего, до меня её уже придумал кто-то ещё, поскольку она формулируется просто, но при этом очень красивая и интересная. Если это так, то прошу участников сказать, где её можно найти.

[math]n[/math] предметов, занумерованных всеми натуральными числами от [math]1[/math] до [math]n[/math], раскладывают произвольным образом по [math]n[/math] одноместным ячейкам, также занумерованным числами от [math]1[/math] до [math]n[/math]. Какова вероятность, что при этом номер каждого предмета не совпадёт с номером ячейки, в которой этот предмет лежит? Найдите предел этой вероятности при [math]n\to\infty[/math].

Чтобы подогреть интерес, открою ответ на последний вопрос: [math]\frac1e[/math].

Автор:  Human [ 25 май 2014, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки с несовпадающими номерами

Да, и наверно стоит переместить эту тему в "Интересные задачи участников форума MHP".

Автор:  Radley [ 25 май 2014, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки с несовпадающими номерами

Я когда-то решал такую задачу. Требуемая величина - число беспорядков. Она вроде бы равна субфакториалу n (!n).

Автор:  Human [ 25 май 2014, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановки с несовпадающими номерами

Да, Вы правы. Я уже нашёл в интернете информацию о беспорядках, а также о том, что эта задача известна как задача о письмах (о перепутанных шляпах).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/