| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Перестановки с несовпадающими номерами http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=33672 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Human [ 25 май 2014, 16:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Перестановки с несовпадающими номерами |
Придумал задачу. Скорее всего, до меня её уже придумал кто-то ещё, поскольку она формулируется просто, но при этом очень красивая и интересная. Если это так, то прошу участников сказать, где её можно найти. [math]n[/math] предметов, занумерованных всеми натуральными числами от [math]1[/math] до [math]n[/math], раскладывают произвольным образом по [math]n[/math] одноместным ячейкам, также занумерованным числами от [math]1[/math] до [math]n[/math]. Какова вероятность, что при этом номер каждого предмета не совпадёт с номером ячейки, в которой этот предмет лежит? Найдите предел этой вероятности при [math]n\to\infty[/math]. Чтобы подогреть интерес, открою ответ на последний вопрос: [math]\frac1e[/math]. |
|
| Автор: | Human [ 25 май 2014, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Перестановки с несовпадающими номерами |
Да, и наверно стоит переместить эту тему в "Интересные задачи участников форума MHP". |
|
| Автор: | Radley [ 25 май 2014, 18:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Перестановки с несовпадающими номерами |
Я когда-то решал такую задачу. Требуемая величина - число беспорядков. Она вроде бы равна субфакториалу n (!n). |
|
| Автор: | Human [ 25 май 2014, 18:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Перестановки с несовпадающими номерами |
Да, Вы правы. Я уже нашёл в интернете информацию о беспорядках, а также о том, что эта задача известна как задача о письмах (о перепутанных шляпах). |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|