Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Бросают три монеты
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=33608
Страница 1 из 1

Автор:  Silver_Surfer [ 22 май 2014, 20:02 ]
Заголовок сообщения:  Бросают три монеты

Всем добрый вечер. Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Бросают три монеты. Пусть [math]X_{i}[/math]=1, если i-я монета выпадает орлом вверх и [math]X_{i}[/math]=0, иначе i=1,2,3. Построить ряд распределения случайной величины Y=[math]X_{1}[/math]+[math]X_{2}[/math]+[math]X_{3}[/math]. Используя этот ряд, найти вероятность P(Y<1).

Автор:  Talanov [ 23 май 2014, 05:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бросают три монеты

Если р=0.5, то P(Y<1)=P(Y=0)=0.5*0.5*0.5

Автор:  Silver_Surfer [ 29 май 2014, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бросают три монеты

Решение данной задачи:

[math]Y_1{}[/math] [math]=1+1+1=3[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_2{}[/math] [math]=1+1+0=2[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_3{}[/math] [math]=1+0+0=1[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_4{}[/math] [math]=0+0+0=0[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_5{}[/math] [math]=0+0+1=1[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_6{}[/math] [math]=0+1+1=2[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_7{}[/math] [math]=0+1+0=1[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_8{}[/math] [math]=1+0+1=2[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]

Так как значение (2) встречается 3 раза, то [math]0.125 \times 3=0.375[/math]. То же самое и со значением (1): [math]0.125 \times 3=0.375[/math]

Ряд распределение будет иметь вид:
[math]Y_i{}[/math]: 0 1 2 3
[math]P_i{}[/math]: 0.125 0.375 0.375 0.125

[math]P(Y<1)=0.125[/math]

Автор:  Talanov [ 30 май 2014, 01:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бросают три монеты

Вероятности для исходов с.в. [math]Y[/math] находятся по формуле Бернулли:

[math]P_3(Y)=\frac{3!}{Y!(3-Y)!}0,5^Y(1-0,5)^{3-Y}[/math]

Автор:  zer0 [ 30 май 2014, 18:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бросают три монеты

Silver_Surfer писал(а):
Решение данной задачи:
[math]Y_1{}[/math] [math]=1+1+1=3[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
...
[math]P(Y<1)=0.125[/math]

Таланов это сразу написал :)
Непонятно, зачем делать остальные расчеты, если для Y<1 подходит только 1 комбинация и она посчитана. :lol:
Имхо, те, кто составляют такие задачи, с головой не дружат.

Автор:  ivashenko [ 30 май 2014, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бросают три монеты

Думаю, что решение таким методом хотя и не рационально, но развивает интуицию и творческие способности, а также углубляет понимание сути задачи, считаю также, что Бернулли вывел свою формулу из анализа подобных решений.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/