Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрическая вероятность
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 май 2014, 15:48
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На окружности радиуса R наудачу поставлены точки А, В и С. Какова вероятность того, что треугольник АВС остроугольный? :o

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 11:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю, может это Вам поможет:
Изображение

Что напрямую следует отсюда:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CE%F0%F2% ... 5%ED%F2%F0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 15:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда-то видел решение этой задачи, но не запомнил. Не 0,5?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 15:59 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, тут нужно зафиксировать одну точку (А), тогда только появится однозначное соответствие ортоцентр - треугольник АВС. Получится такая вот картинка:

Изображение

Откуда, 1/4.

Картинка получается достаточно элементарно, попробуйте сами её получить, исходя из векторного равенства: ОН=ОА+ОВ+ОС

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 16:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясно, спасибо! А вообще окружность тут "вторична"? То есть сформулировать так "берём на плоскости 3 точки, не лежащие на одной прямой. Найти вероятность того, что они образуют треугольной треугольник", то ответ же не изменится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 16:39 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Ясно, спасибо! А вообще окружность тут "вторична"? То есть сформулировать так "берём на плоскости 3 точки, не лежащие на одной прямой. Найти вероятность того, что они образуют треугольной треугольник", то ответ же не изменится?


Изменится, конечно.

В этом решении однозначная зависимость треугольник - ортоцентр обеспечивается заданной описанной окружностью и одной фиксированной точкой на ней. Другими словами, для каждого ортоцентра есть только 1 набор из остальных двух точек тр-ка, ну и наоборот, конечно, тоже. И в векторном равенстве ОН=ОА+ОВ+ОС, О - центр описанной окружности, Н - ортоцентр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 19:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неприятная задача из-за различных трактовок условия.
Вообще говоря, взаимно однозначного соответствия между треугольниками и их ортоцентрами маловато для геометрической вероятности (из-за выбора отображения может меняться отношение мер множеств).
Можно предложить другое решение, в котором ответ тот же. Обозначим через [math]T[/math] случайное событие - появление остроугольного треугольника, Пусть [math]\xi[/math] наименьший центральный угол между точками [math]A[/math] и [math]B[/math] и предположим, что [math]\xi[/math] имеет равномерное распределение на [math]\left({0,\pi}\right)[/math] (такая трактовка условия задачи). Тогда по формуле полной вероятности имеем
[math]P\left( T \right) = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^\pi{P\left({\left. T \right|\;\xi = x}\right)}\;dx = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^\pi{\frac{x}{{2\pi}}}\;dx = \frac{1}{4},[/math]
т.к. из геометрических соображений
[math]P\left({\left. T \right|\;\xi = x}\right) = \frac{x}{{2\pi}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрическая вероятность

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alinamu

4

359

04 фев 2019, 21:37

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Larisa_1996

10

1326

22 дек 2015, 18:23

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

jfhsef

1

433

04 сен 2021, 10:19

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

genia2030

2

289

15 окт 2018, 21:27

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

nyamnyam

8

450

08 окт 2020, 00:02

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Sec

3

400

09 сен 2015, 14:23

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

VgKroo

26

985

29 окт 2020, 12:28

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

galachel

10

925

16 янв 2016, 05:08

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Anastasiya88

1

364

19 апр 2017, 20:22

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

jasterlg1

2

622

14 мар 2016, 16:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved