| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Случайные процессы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=33405 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | hranitel6 [ 16 май 2014, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Случайные процессы |
Пусть дана непрерывная случайная функция X(u,t), где U - случайная величина. Как найти математическое ожидание, дисперсию и др. характеристики заданной функции, зная мат. ожидание и дисперсию для случайной величины U. Вид самой функции известен. |
|
| Автор: | Prokop [ 16 май 2014, 22:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Случайные процессы |
1. Вид какой функции известен? 2. Известен ли закон распределения [math]U[/math]? |
|
| Автор: | hranitel6 [ 17 май 2014, 05:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Случайные процессы |
1. Функции X(u,t). Например, X(u,t)=U*t^2+2*t+3 2. Нет, только мат ожидание и(или) дисперсия U. |
|
| Автор: | hranitel6 [ 17 май 2014, 06:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Случайные процессы |
Просто у меня есть предположение. Можно ли таким образом подойти к решению Пусть функцию задана так: U*t^2+2t+1, и известно мат ожидание M(U)=1 Пусть t=1 Тогда X=U+3 Тогда M(U+3)=M(U)+M(3)=1+3=4 Пусть t=2 Тогда X=4U+5 Тогда M(4U+5)=4M(U)+M(5)=4+5=9 То есть мат ожидание X(U,t) в общем случае будет равняться t^2+2t+1 Возможен ли такой подход и насколько он верен? |
|
| Автор: | hranitel6 [ 17 май 2014, 14:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Случайные процессы |
Есть ещё один вопрос, попробую сформулировать задание, что бы оно не было спонтанным: Задан случайный процесс: X(t)=Usin3t, где U - случайная величина. мат ожидание и дисперсия которой известны. Нужно найти корреляционную функцию. Согласно формуле, корреляционная функция, это корреляционных момент двух любых сечений заданной функции. То есть нужно вычислить мат ожидание произведений центрированных случайных величин соответствующих сечений. Я нахожу центрированных случайные величины, как разность сечения и мат ожидания сечения. Беру просто значения t1 и t2. Мат ожидания их произведения, вычисляю как произведение мат ожиданий. И у меня получается ноль. Не только для этой функции, но и для других, которых я напишу. Где ошибка, подскажите. Как их этих исходных данных вычислить верно корреляционную функцию. |
|
| Автор: | Prokop [ 17 май 2014, 15:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Случайные процессы |
Всё это хорошо изложено в учебнике Е.С. Вентцель, Теория вероятностей. Пусть [math]X\left( t \right) = U \cdot f\left( t \right)[/math], [math]m = M\left[ U \right][/math], [math]D = D\left[ U \right] = M\left[{{{\left({U - m}\right)}^2}}\right][/math] Тогда [math]M\left[{X\left( t \right)}\right] = M\left[{U \cdot f\left( t \right)}\right] = m \cdot f\left( t \right)[/math] и [math]K\left({{t_1},{t_2}}\right) = \operatorname{cov}\left({X\left({{t_1}}\right)X\left({{t_2}}\right)}\right) = M\left[{\left({U \cdot f\left({{t_1}}\right) - m \cdot f\left({{t_1}}\right)}\right)\left({U \cdot f\left({{t_2}}\right) - m \cdot f\left({{t_2}}\right)}\right)}\right] = D\cdot f\left({{t_1}}\right)f\left({{t_2}}\right)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|