Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Случайные процессы
СообщениеДобавлено: 16 май 2014, 22:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 17:25
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть дана непрерывная случайная функция X(u,t), где U - случайная величина.
Как найти математическое ожидание, дисперсию и др. характеристики заданной функции, зная мат. ожидание и дисперсию для случайной величины U.
Вид самой функции известен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайные процессы
СообщениеДобавлено: 16 май 2014, 22:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Вид какой функции известен?
2. Известен ли закон распределения [math]U[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайные процессы
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 05:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 17:25
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Функции X(u,t). Например, X(u,t)=U*t^2+2*t+3
2. Нет, только мат ожидание и(или) дисперсия U.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайные процессы
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 06:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 17:25
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто у меня есть предположение. Можно ли таким образом подойти к решению
Пусть функцию задана так: U*t^2+2t+1, и известно мат ожидание M(U)=1
Пусть t=1
Тогда X=U+3
Тогда M(U+3)=M(U)+M(3)=1+3=4
Пусть t=2
Тогда X=4U+5
Тогда M(4U+5)=4M(U)+M(5)=4+5=9

То есть мат ожидание X(U,t) в общем случае будет равняться t^2+2t+1
Возможен ли такой подход и насколько он верен?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайные процессы
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 14:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 17:25
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ещё один вопрос, попробую сформулировать задание, что бы оно не было спонтанным:
Задан случайный процесс: X(t)=Usin3t, где U - случайная величина. мат ожидание и дисперсия которой известны.
Нужно найти корреляционную функцию.
Согласно формуле, корреляционная функция, это корреляционных момент двух любых сечений заданной функции.
То есть нужно вычислить мат ожидание произведений центрированных случайных величин соответствующих сечений.
Я нахожу центрированных случайные величины, как разность сечения и мат ожидания сечения. Беру просто значения t1 и t2.
Мат ожидания их произведения, вычисляю как произведение мат ожиданий. И у меня получается ноль. Не только для этой функции, но и для других, которых я напишу.
Где ошибка, подскажите. Как их этих исходных данных вычислить верно корреляционную функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайные процессы
СообщениеДобавлено: 17 май 2014, 15:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё это хорошо изложено в учебнике Е.С. Вентцель, Теория вероятностей.
Пусть [math]X\left( t \right) = U \cdot f\left( t \right)[/math], [math]m = M\left[ U \right][/math], [math]D = D\left[ U \right] = M\left[{{{\left({U - m}\right)}^2}}\right][/math]
Тогда
[math]M\left[{X\left( t \right)}\right] = M\left[{U \cdot f\left( t \right)}\right] = m \cdot f\left( t \right)[/math]
и
[math]K\left({{t_1},{t_2}}\right) = \operatorname{cov}\left({X\left({{t_1}}\right)X\left({{t_2}}\right)}\right) = M\left[{\left({U \cdot f\left({{t_1}}\right) - m \cdot f\left({{t_1}}\right)}\right)\left({U \cdot f\left({{t_2}}\right) - m \cdot f\left({{t_2}}\right)}\right)}\right] = D\cdot f\left({{t_1}}\right)f\left({{t_2}}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
hranitel6
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Случайные процессы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

4irik

0

392

19 май 2016, 18:36

Случайные процессы

в форуме Теория вероятностей

4irik

3

334

22 май 2016, 22:54

Случайные процессы

в форуме Теория вероятностей

genia2030

1

361

21 ноя 2018, 16:12

Случайные процессы

в форуме Объявления участников Форума

medus17726

0

194

21 май 2020, 20:55

Непрерывные случайные процессы

в форуме Теория вероятностей

log

1

303

19 ноя 2015, 09:43

Случайные процессы, распределение второго порядка

в форуме Теория вероятностей

Jesus_in_Vegas

3

286

19 окт 2016, 18:48

Финансовая математика-случайные процессы.найти закон распред

в форуме Теория вероятностей

undefined

4

108

17 дек 2023, 22:27

Многомерные случайные величины случайные векторы

в форуме Теория вероятностей

ArtemZimer

0

184

19 ноя 2022, 20:05

Марковские и полумарковские процессы

в форуме Теория вероятностей

Igoryan100

1

169

22 апр 2019, 16:17

Марковские процессы с дискретным временем

в форуме Теория вероятностей

HitGirl

1

143

21 сен 2021, 09:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved