Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на закон Вейбулла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=33248
Страница 1 из 2

Автор:  anton73 [ 11 май 2014, 12:28 ]
Заголовок сообщения:  Задача на закон Вейбулла

Плотность распределения времени безотказной работы устройства подчинена закону Вейбулла: 0.1te^(-0.05t^2) Найти функцию распределения и вероятность безотказной работы в течении 5 часов.
Функцию распределения нашел : 1-e^(-0.05t^2)
Правильно ли я понял, что вероятность безотказной работы нужно определить через эту самую функцию, просто подставив в неё t=5?

Автор:  anton73 [ 11 май 2014, 12:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на закон Вейбулла

Или нужно вот так [math]P(a<t<b)=F(b)-F(a)[/math]. где [math]a=0[/math], [math]b=5[/math]?
И тогда: [math]P(0<t<5)=F(5)-F(0)=[/math]1-e^(-0.05*5^2)-0=0.71 - это вероятность того, что устройство откажет
Тогда вероятность безотказной работы: [math]P(5)=1-0.71=0.29[/math]
Правильно?

Автор:  Talanov [ 12 май 2014, 04:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на закон Вейбулла

Правильно.

Автор:  anton73 [ 17 май 2014, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на закон Вейбулла

Еще есть одна задача. Никак не могу понять условие, а именно что требуется найти. Подскажите пожалуйста.
Функция распределения непрерывной случайной величины X - времени безотказной работы устройства равна f(x)=1-e^(-x|T) (x>=0). Найти вероятность безотказной работы устройства за время x>=T

Автор:  Talanov [ 17 май 2014, 13:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на закон Вейбулла

Вам задана [math]F(x)[/math]. Найдите чему равно [math]F(T)[/math].

Автор:  anton73 [ 17 май 2014, 13:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на закон Вейбулла

А как найти это Т?

Автор:  Talanov [ 17 май 2014, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на закон Вейбулла

anton73 писал(а):
Функция распределения непрерывной случайной величины X - времени безотказной работы устройства равна f(x)=1-e^(-x|T) (x>=0).

Т - это параметр экспоненциального распределения. Он вам задан.

Автор:  anton73 [ 17 май 2014, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на закон Вейбулла

То есть Т нужно выразить из формулы? Ничего не понимаю

Автор:  Talanov [ 17 май 2014, 15:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на закон Вейбулла

anton73 писал(а):
Ничего не понимаю

Что не понятно?

Автор:  anton73 [ 18 май 2014, 11:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на закон Вейбулла

Из этой формулы [math]F(x)=1-e^{\frac{ -x }{ T } }[/math] следует:
[math]\lambda =\frac{ 1 }{T }[/math] - это интенсивность отказов
И тогда [math]P(x \geqslant T)=e^{\frac{ -x }{ T } }[/math] - это вероятность безотказной работы устройства за время за время [math]x \geqslant T[/math]
Это же не может быть окончательным ответом?
Как найти этот параметр Т? Его нужно как-то выразить?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/