Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача про два трамвая
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=33127
Страница 1 из 1

Автор:  Centrin0 [ 07 май 2014, 08:28 ]
Заголовок сообщения:  Задача про два трамвая

Добрый день.
Есть задача
Пассажир может воспользоваться трамваями двух маршрутов, следующих с интервалами 5 и 7 минут. Найти вероятность того, что придя на остановку в случайный момент времени, пассажир будет ждать не дольше 2х минут.

Решаю следующим способом:
Строю координатную ось. Ось х - время до ожидания первого трамвая, ось у - время до ожидания второго трамвая. Одно деление - минута. Получается прямоугольник со сторонами 5 и 7.
По условию, нужно ждать не более 2х минут, то рисуем прямые x=3 и x=5.
Получаемый прямоугольник 3 на 5 это то, что нам не нужно, так как время ожидания более 2х минут.
Тогда находим вероятность искомую. Она равна = (5*7 - 3*5 ) / 5*7 = 20/35 = 4/7

Но это не верно. Как тогда решать?

Автор:  Yurik [ 07 май 2014, 09:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про два трамвая

Не более двух минут это на Вашем графике квадратик 2х2 (вершина в начале координат). Получаем [math]p=\frac{2 \times 2}{5 \times 7}=\frac{4}{35}[/math].

Автор:  Centrin0 [ 07 май 2014, 09:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про два трамвая

Нужно не одновременное прибытие обоих трамваев в рамки 2х минут, а достаточно любого трамвая.
Поэтому искомая площадь это будет не квадрат 2х2.

Автор:  Yurik [ 07 май 2014, 09:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про два трамвая

Любая точка из этого квадрата, а это не обязательно одновременное прибытие, ожидание менее двух минут.

Автор:  Centrin0 [ 07 май 2014, 09:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про два трамвая

Этот квадрат не полное решение.

Например, если осталось до прибытие одного трамвая минута, до другого 7, то эта точка не входит в квардрат 2х2, но является решением.

Автор:  Yurik [ 07 май 2014, 10:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про два трамвая

Верно, неполное, ошибка.
Проведите в Вашем прямоугольке диагональ (одновременное прибытие), теперь от этой диагонали по минуте вверх и вниз. Получите полосу с двумя треугольниками. Отношение площади полосы к площади всего прямоугольника и будет искомой вероятностью.

Автор:  Centrin0 [ 07 май 2014, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про два трамвая

Не совсем понимаю почему диагональ и от нее по минуте вверх и вниз. Почему?

Автор:  Yurik [ 07 май 2014, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про два трамвая

Честно говоря, сам запутался. Может, ещё кто поможет?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/