Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дисперсия функции случайной величины
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32876
Страница 1 из 1

Автор:  Jesus_in_Vegas [ 28 апр 2014, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Дисперсия функции случайной величины

помогите пожалуйста решить, не понимаю как нужно действовать дальше
задача такая:
Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-4;1],
найти мат ожидание и дисперсию случайной величины [math]$Y=$[/math][math]$X^2$[/math][math]$-X-7$[/math]
мат ожидание нашла, надеюсь верно, по теореме "о математическом ожидании от функции случайной величины"
получилось [math]$M[X^2]-M[X]-M[7]$[/math][math]$=-7|6$[/math] то есть так:
[math]$\int(\gamma(x)f(x))dx$[/math] где f(x) - плотность распределения, гамма - функция от сл. величины.
а как найти дисперсию?
так как закон распределения сл.вел Y неизвестен, то есть такая формула, думаю нужно по ней, но как?
[math]$D[X]=M[X^2]-(M[X])^2$[/math]
получается нужно найти [math]$D[Y]$[/math].. но для этого нужно знать [math]$M[Y^2]$[/math], как это найти если [math]$Y=$[/math][math]$X^2$[/math][math]$-X-7$[/math] ?

Автор:  Prokop [ 28 апр 2014, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дисперсия функции случайной величины

[math]M\left[{{Y^2}}\right] = M{\left({{X^2}- X - 7}\right)^2}= M\left[{{X^4}}\right] - 2M\left[{{X^3}}\right] - 13M\left[{{X^2}}\right] + 14M\left[ X \right] + 49[/math]

Автор:  Jesus_in_Vegas [ 28 апр 2014, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дисперсия функции случайной величины

Prokop
да, спасибо, так и думала, но: для дисперсии константы можно не учитывать же? или здесь нужно?

Автор:  Prokop [ 28 апр 2014, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дисперсия функции случайной величины

Вот формула для дисперсии
[math]D\left[ Y \right] = M\left[{{Y^2}}\right] -{\left({M\left[ Y \right]}\right)^2}[/math]
По ней и действуйте.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/