| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дисперсия функции случайной величины http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32876 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Jesus_in_Vegas [ 28 апр 2014, 17:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Дисперсия функции случайной величины |
помогите пожалуйста решить, не понимаю как нужно действовать дальше задача такая: Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-4;1], найти мат ожидание и дисперсию случайной величины [math]$Y=$[/math][math]$X^2$[/math][math]$-X-7$[/math] мат ожидание нашла, надеюсь верно, по теореме "о математическом ожидании от функции случайной величины" получилось [math]$M[X^2]-M[X]-M[7]$[/math][math]$=-7|6$[/math] то есть так: [math]$\int(\gamma(x)f(x))dx$[/math] где f(x) - плотность распределения, гамма - функция от сл. величины. а как найти дисперсию? так как закон распределения сл.вел Y неизвестен, то есть такая формула, думаю нужно по ней, но как? [math]$D[X]=M[X^2]-(M[X])^2$[/math] получается нужно найти [math]$D[Y]$[/math].. но для этого нужно знать [math]$M[Y^2]$[/math], как это найти если [math]$Y=$[/math][math]$X^2$[/math][math]$-X-7$[/math] ? |
|
| Автор: | Prokop [ 28 апр 2014, 17:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия функции случайной величины |
[math]M\left[{{Y^2}}\right] = M{\left({{X^2}- X - 7}\right)^2}= M\left[{{X^4}}\right] - 2M\left[{{X^3}}\right] - 13M\left[{{X^2}}\right] + 14M\left[ X \right] + 49[/math] |
|
| Автор: | Jesus_in_Vegas [ 28 апр 2014, 18:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия функции случайной величины |
Prokop да, спасибо, так и думала, но: для дисперсии константы можно не учитывать же? или здесь нужно? |
|
| Автор: | Prokop [ 28 апр 2014, 18:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия функции случайной величины |
Вот формула для дисперсии [math]D\left[ Y \right] = M\left[{{Y^2}}\right] -{\left({M\left[ Y \right]}\right)^2}[/math] По ней и действуйте. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|