Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вероятность утаить шило в мешке
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32603
Страница 1 из 2

Автор:  include [ 18 апр 2014, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  Вероятность утаить шило в мешке

Добрый день, господа форумчане.
Решаю задачки, готовлюсь к экзаменам =)
Задача:
На заводе изготавливаются сапожные инструменты. Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке. Вероятность утаить шило в мешке составляет 0,002. Какова вероятность того, что шило в мешке утаят не менее трёх работников завода?
Я думаю, что это задача либо на формулу Бернулли либо на формулу Пуассона.
Я решил считать по Пуассону, так как вероятность мала, а n велико.
Вот что получилось:
n=100
p=0.002
np=a=0.2
q=1-p=0.998
[math]P_{100}(3)=\frac{0.2^{3} }{ 3! }*e^{-0.2}=0.001093[/math]
Если считать по формуле Бернулли:
Моя логика такая - найдем вероятности:
[math]P_{100}(3),P_{99}(2),P_{98}(1)[/math]
Событие А - шило было украдено работником.
Собственно вероятности:
[math]P_{100}(3)=0,00106,P_{99}(2)=0,0159,P_{98}(1)=0,161[/math]
Далее все вероятности умножить, т.к. сказано не менее 3 (как я понимаю - 3 как минимум унесут) = 2,7*[math]10^{-6}[/math]
Правильно ли я думаю, и какой из способов правильный? Или эта задача на теорему Муавра — Лапласа?

Автор:  Yurik [ 18 апр 2014, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность утаить шило в мешке

[math]P(k \geqslant 3)=1-P(k<3)=1-\left(P_0+P_1+P_2\right)[/math]

Автор:  Talanov [ 18 апр 2014, 13:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность утаить шило в мешке

include писал(а):
Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке.

Может быть всё-таки не каждый, а один из 100?

Автор:  Yurik [ 18 апр 2014, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность утаить шило в мешке

Talanov писал(а):
Может быть всё-таки не каждый, а один из 100?

Если так, то вопрос задачи некорректен.

Автор:  include [ 18 апр 2014, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность утаить шило в мешке

Talanov писал(а):
include писал(а):
Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке.

Может быть всё-таки не каждый, а один из 100?

Именно каждый!
Yurik писал(а):
[math]P(k \geqslant 3)=1-P(k<3)=1-\left(P_0+P_1+P_2\right)[/math]

Р0,Р1 и Р2.. это то что я считал? Или откуда их тогда взять?

Автор:  Yurik [ 18 апр 2014, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность утаить шило в мешке

include писал(а):
Р0,Р1 и Р2.. это то что я считал? Или откуда их тогда взять?

По закону Пуассона.

Автор:  Talanov [ 18 апр 2014, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность утаить шило в мешке

include писал(а):
Talanov писал(а):
include писал(а):
Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке.

Может быть всё-таки не каждый, а один из 100?

Именно каждый!

До меня наконец-то дошло. На заводе всего 100 работников и все из них, включая уборщицу и генерального директора воруют каждый рабочий день по одному шилу. На проходной стоит индикатор, настроенный на шило, вероятность попасться на честной проходной и лишиться честно сворованного шила равна 0,998. Ну и задачи пошли!

Автор:  include [ 18 апр 2014, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность утаить шило в мешке

Yurik писал(а):
include писал(а):
Р0,Р1 и Р2.. это то что я считал? Или откуда их тогда взять?

По закону Пуассона.


Простите мне мою туповатость, но как их по считать =(
Эм...
[math]P_{100}(3)=\frac{0.2^{3} }{ 3! }*e^{-0.2}=0.001093[/math]

Вот так, только заменяя 3 на цифру 2, а затем на 1? =)

Автор:  include [ 18 апр 2014, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность утаить шило в мешке

Новых соображений мне не пришло, по считал:
[math]P_{100}(3)=\frac{0.2^{3} }{ 3! }*e^{-0.2}=0.001093[/math]
[math]P_{100}(2)=\frac{0.2^{2} }{ 2! }*e^{-0.2}=0.01639[/math]
[math]P_{100}(1)=\frac{0.2^{1} }{ 1! }*e^{-0.2}=0.1639[/math]
Итого
[math]P(k \geqslant 3)=1-P(k<3)=1-\left(P_0+P_1+P_2\right)[/math]
[math]= 1-0,181383=0,8186[/math]

Автор:  Yurik [ 19 апр 2014, 09:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность утаить шило в мешке

Нет. Меньше трёх это ноль, один или два.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/