| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вероятность утаить шило в мешке http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32603 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | include [ 18 апр 2014, 12:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Вероятность утаить шило в мешке |
Добрый день, господа форумчане. Решаю задачки, готовлюсь к экзаменам =) Задача: На заводе изготавливаются сапожные инструменты. Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке. Вероятность утаить шило в мешке составляет 0,002. Какова вероятность того, что шило в мешке утаят не менее трёх работников завода? Я думаю, что это задача либо на формулу Бернулли либо на формулу Пуассона. Я решил считать по Пуассону, так как вероятность мала, а n велико. Вот что получилось: n=100 p=0.002 np=a=0.2 q=1-p=0.998 [math]P_{100}(3)=\frac{0.2^{3} }{ 3! }*e^{-0.2}=0.001093[/math] Если считать по формуле Бернулли: Моя логика такая - найдем вероятности: [math]P_{100}(3),P_{99}(2),P_{98}(1)[/math] Событие А - шило было украдено работником. Собственно вероятности: [math]P_{100}(3)=0,00106,P_{99}(2)=0,0159,P_{98}(1)=0,161[/math] Далее все вероятности умножить, т.к. сказано не менее 3 (как я понимаю - 3 как минимум унесут) = 2,7*[math]10^{-6}[/math] Правильно ли я думаю, и какой из способов правильный? Или эта задача на теорему Муавра — Лапласа? |
|
| Автор: | Yurik [ 18 апр 2014, 13:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность утаить шило в мешке |
[math]P(k \geqslant 3)=1-P(k<3)=1-\left(P_0+P_1+P_2\right)[/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 18 апр 2014, 13:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность утаить шило в мешке |
include писал(а): Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке. Может быть всё-таки не каждый, а один из 100? |
|
| Автор: | Yurik [ 18 апр 2014, 16:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность утаить шило в мешке |
Talanov писал(а): Может быть всё-таки не каждый, а один из 100? Если так, то вопрос задачи некорректен. |
|
| Автор: | include [ 18 апр 2014, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность утаить шило в мешке |
Talanov писал(а): include писал(а): Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке. Может быть всё-таки не каждый, а один из 100? Именно каждый! Yurik писал(а): [math]P(k \geqslant 3)=1-P(k<3)=1-\left(P_0+P_1+P_2\right)[/math] Р0,Р1 и Р2.. это то что я считал? Или откуда их тогда взять? |
|
| Автор: | Yurik [ 18 апр 2014, 16:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность утаить шило в мешке |
include писал(а): Р0,Р1 и Р2.. это то что я считал? Или откуда их тогда взять? По закону Пуассона. |
|
| Автор: | Talanov [ 18 апр 2014, 16:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность утаить шило в мешке |
include писал(а): Talanov писал(а): include писал(а): Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке. Может быть всё-таки не каждый, а один из 100? Именно каждый! До меня наконец-то дошло. На заводе всего 100 работников и все из них, включая уборщицу и генерального директора воруют каждый рабочий день по одному шилу. На проходной стоит индикатор, настроенный на шило, вероятность попасться на честной проходной и лишиться честно сворованного шила равна 0,998. Ну и задачи пошли! |
|
| Автор: | include [ 18 апр 2014, 17:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность утаить шило в мешке |
Yurik писал(а): include писал(а): Р0,Р1 и Р2.. это то что я считал? Или откуда их тогда взять? По закону Пуассона. Простите мне мою туповатость, но как их по считать =( Эм... [math]P_{100}(3)=\frac{0.2^{3} }{ 3! }*e^{-0.2}=0.001093[/math] Вот так, только заменяя 3 на цифру 2, а затем на 1? =) |
|
| Автор: | include [ 18 апр 2014, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность утаить шило в мешке |
Новых соображений мне не пришло, по считал: [math]P_{100}(3)=\frac{0.2^{3} }{ 3! }*e^{-0.2}=0.001093[/math] [math]P_{100}(2)=\frac{0.2^{2} }{ 2! }*e^{-0.2}=0.01639[/math] [math]P_{100}(1)=\frac{0.2^{1} }{ 1! }*e^{-0.2}=0.1639[/math] Итого [math]P(k \geqslant 3)=1-P(k<3)=1-\left(P_0+P_1+P_2\right)[/math] [math]= 1-0,181383=0,8186[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 19 апр 2014, 09:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность утаить шило в мешке |
Нет. Меньше трёх это ноль, один или два. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|