Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность утаить шило в мешке
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 12:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2014, 12:28
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, господа форумчане.
Решаю задачки, готовлюсь к экзаменам =)
Задача:
На заводе изготавливаются сапожные инструменты. Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке. Вероятность утаить шило в мешке составляет 0,002. Какова вероятность того, что шило в мешке утаят не менее трёх работников завода?
Я думаю, что это задача либо на формулу Бернулли либо на формулу Пуассона.
Я решил считать по Пуассону, так как вероятность мала, а n велико.
Вот что получилось:
n=100
p=0.002
np=a=0.2
q=1-p=0.998
[math]P_{100}(3)=\frac{0.2^{3} }{ 3! }*e^{-0.2}=0.001093[/math]
Если считать по формуле Бернулли:
Моя логика такая - найдем вероятности:
[math]P_{100}(3),P_{99}(2),P_{98}(1)[/math]
Событие А - шило было украдено работником.
Собственно вероятности:
[math]P_{100}(3)=0,00106,P_{99}(2)=0,0159,P_{98}(1)=0,161[/math]
Далее все вероятности умножить, т.к. сказано не менее 3 (как я понимаю - 3 как минимум унесут) = 2,7*[math]10^{-6}[/math]
Правильно ли я думаю, и какой из способов правильный? Или эта задача на теорему Муавра — Лапласа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность утаить шило в мешке
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 13:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]P(k \geqslant 3)=1-P(k<3)=1-\left(P_0+P_1+P_2\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
include
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность утаить шило в мешке
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 13:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
include писал(а):
Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке.

Может быть всё-таки не каждый, а один из 100?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность утаить шило в мешке
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 16:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Может быть всё-таки не каждый, а один из 100?

Если так, то вопрос задачи некорректен.


Последний раз редактировалось Yurik 18 апр 2014, 16:36, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
include
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность утаить шило в мешке
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 16:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2014, 12:28
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
include писал(а):
Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке.

Может быть всё-таки не каждый, а один из 100?

Именно каждый!
Yurik писал(а):
[math]P(k \geqslant 3)=1-P(k<3)=1-\left(P_0+P_1+P_2\right)[/math]

Р0,Р1 и Р2.. это то что я считал? Или откуда их тогда взять?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность утаить шило в мешке
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 16:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
include писал(а):
Р0,Р1 и Р2.. это то что я считал? Или откуда их тогда взять?

По закону Пуассона.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность утаить шило в мешке
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 16:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
include писал(а):
Talanov писал(а):
include писал(а):
Каждый день после смены каждый из 100 работников завода пытается пронести через проходную шило в мешке.

Может быть всё-таки не каждый, а один из 100?

Именно каждый!

До меня наконец-то дошло. На заводе всего 100 работников и все из них, включая уборщицу и генерального директора воруют каждый рабочий день по одному шилу. На проходной стоит индикатор, настроенный на шило, вероятность попасться на честной проходной и лишиться честно сворованного шила равна 0,998. Ну и задачи пошли!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность утаить шило в мешке
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 17:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2014, 12:28
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
include писал(а):
Р0,Р1 и Р2.. это то что я считал? Или откуда их тогда взять?

По закону Пуассона.


Простите мне мою туповатость, но как их по считать =(
Эм...
[math]P_{100}(3)=\frac{0.2^{3} }{ 3! }*e^{-0.2}=0.001093[/math]

Вот так, только заменяя 3 на цифру 2, а затем на 1? =)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность утаить шило в мешке
СообщениеДобавлено: 18 апр 2014, 19:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 апр 2014, 12:28
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Новых соображений мне не пришло, по считал:
[math]P_{100}(3)=\frac{0.2^{3} }{ 3! }*e^{-0.2}=0.001093[/math]
[math]P_{100}(2)=\frac{0.2^{2} }{ 2! }*e^{-0.2}=0.01639[/math]
[math]P_{100}(1)=\frac{0.2^{1} }{ 1! }*e^{-0.2}=0.1639[/math]
Итого
[math]P(k \geqslant 3)=1-P(k<3)=1-\left(P_0+P_1+P_2\right)[/math]
[math]= 1-0,181383=0,8186[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность утаить шило в мешке
СообщениеДобавлено: 19 апр 2014, 09:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет. Меньше трёх это ноль, один или два.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько шаров было в мешке?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

madimager

2

362

02 окт 2017, 13:04

В мешке лежат 25 красных, 19 синих и 16 зеленых шарфов

в форуме Теория вероятностей

dima2308

6

1823

19 окт 2015, 16:17

Задача на вероятность. Дано слово, найти вероятность...

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

paradox3099

2

1382

18 дек 2015, 13:32

Вероятность

в форуме Теория вероятностей

aslero

9

670

04 июл 2016, 10:42

Вероятность

в форуме Теория вероятностей

AlexPi

3

466

12 дек 2014, 00:09

Вероятность v2.0

в форуме Теория вероятностей

AlexPi

0

370

12 дек 2014, 00:18

Вероятность Pk=P(|X −MX| < kσ)

в форуме Теория вероятностей

Grushnitsky

14

406

18 дек 2021, 10:02

Вероятность

в форуме Теория вероятностей

oks

6

703

29 янв 2015, 11:52

Вероятность

в форуме Теория вероятностей

loycegream

5

391

19 фев 2017, 20:19

Вероятность

в форуме Теория вероятностей

Zed

4

845

12 май 2016, 21:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved