| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Две точки выбираются на отрезке. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32525 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | rashaveran [ 15 апр 2014, 14:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Две точки выбираются на отрезке. |
Две точки независимо друг от друга наудачу выбираются на отрезке [-2;2]. найти вероятность того, что наименьшее из них будет принадлежать отрезку [-1;1] Было бы классно, если бы подсказали как решить правильно. Была идея, что есть квадрат со стороной 4. и внутри прямая y=x. При этом y>x, и х лежит в [-1;1]. Тогда получается 2*2/(4*4) |
|
| Автор: | Dotsent [ 15 апр 2014, 14:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Две точки выбираются на отрезке. |
Вероятность того, что 2 точки лежат в интервале [-1;2] равна (3/4)х(3/4), чтобы одна из них попала в [-1;1], надо ещё помножить на 2/3. |
|
| Автор: | Prokop [ 15 апр 2014, 21:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Две точки выбираются на отрезке. |
Можно так. Пусть [math]{\xi _1}[/math] и [math]{\xi _2}[/math] независимые случайные величины равномерно распределённые на промежутке [math][-2,2][/math] Найдём функцию распределения случайной величины [math]\eta = \min \left\{{{\xi _1},{\xi _2}}\right\}[/math] на промежутке [math][-2,2][/math] [math]{F_\eta}\left( x \right) = P\left({\eta < x}\right) = P\left({\min \left\{{{\xi _1},{\xi _2}}\right\}< x}\right) = 1 - P\left({\min \left\{{{\xi _1},{\xi _2}}\right\}> x}\right) = 1 - P\left({{\xi _1}> x}\right)P\left({{\xi _2}> x}\right) = 1 -{\left({\frac{{2 - x}}{4}}\right)^2}[/math] Тогда [math]P\left({- 1 < \eta < 1}\right) ={F_\eta}\left( 1 \right) -{F_\eta}\left({- 1}\right) = \frac{1}{2}[/math] P.S. Можно решить и с помощью геометрической вероятности.. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|