Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Две точки выбираются на отрезке.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32525
Страница 1 из 1

Автор:  rashaveran [ 15 апр 2014, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Две точки выбираются на отрезке.

Две точки независимо друг от друга наудачу выбираются на отрезке [-2;2]. найти вероятность того, что наименьшее из них будет принадлежать отрезку [-1;1]
Было бы классно, если бы подсказали как решить правильно.
Была идея, что есть квадрат со стороной 4. и внутри прямая y=x. При этом y>x, и х лежит в [-1;1]. Тогда получается 2*2/(4*4)

Автор:  Dotsent [ 15 апр 2014, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Две точки выбираются на отрезке.

Вероятность того, что 2 точки лежат в интервале [-1;2] равна (3/4)х(3/4), чтобы одна из них попала в [-1;1], надо ещё помножить на 2/3.

Автор:  Prokop [ 15 апр 2014, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Две точки выбираются на отрезке.

Можно так.
Пусть [math]{\xi _1}[/math] и [math]{\xi _2}[/math] независимые случайные величины равномерно распределённые на промежутке [math][-2,2][/math]
Найдём функцию распределения случайной величины [math]\eta = \min \left\{{{\xi _1},{\xi _2}}\right\}[/math] на промежутке [math][-2,2][/math]
[math]{F_\eta}\left( x \right) = P\left({\eta < x}\right) = P\left({\min \left\{{{\xi _1},{\xi _2}}\right\}< x}\right) = 1 - P\left({\min \left\{{{\xi _1},{\xi _2}}\right\}> x}\right) = 1 - P\left({{\xi _1}> x}\right)P\left({{\xi _2}> x}\right) = 1 -{\left({\frac{{2 - x}}{4}}\right)^2}[/math]
Тогда
[math]P\left({- 1 < \eta < 1}\right) ={F_\eta}\left( 1 \right) -{F_\eta}\left({- 1}\right) = \frac{1}{2}[/math]

P.S. Можно решить и с помощью геометрической вероятности..

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/