| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Цепь Маркова с двумя состояниями. Дисперсия http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32476 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | polymer [ 13 апр 2014, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Цепь Маркова с двумя состояниями. Дисперсия |
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу. Некий (физико-химический) процесс описывается цепью Маркова с двумя состояниями. Матрица одношаговых вероятностей имеет вид [math]P=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} p & q \\ q & p \\\end{array}} \right)[/math]. В состоянии 1 случайные величины [math]{X_i}[/math] принимают значение 1, а в состоянии 2 принимают значение -1. Начальное состояние: [math]{p_1}^{(0)} = \frac{1}{2},{p_2}^{(0)} = \frac{1}{2}[/math]. Необходимо найти дисперсию случайной величины [math]S = {X_1} + {X_2} + ... + {X_n}[/math] через [math]n[/math] шагов. |
|
| Автор: | polymer [ 06 ноя 2017, 11:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Цепь Маркова с двумя состояниями. Дисперсия |
Может быть, кому-то еще пригодится. Ответ: [math]DS = {l^2}\left( {\frac{p}{q}n - \frac{{\left( {p - q} \right)\left( {1 - {{\left( {p - q} \right)}^n}} \right)}}{{2{q^2}}}} \right)[/math], где [math]l[/math] и [math]-l[/math] - возможные значения случайных величин [math]{X_i}[/math] ([math]-1[/math] и [math]1[/math] в первом сообщении). При больших [math]n[/math] имеем: [math]DS = \frac{p}{q}{l^2}n[/math] Решение (с небольшой ошибкой) здесь: G.I. Taylor, Proc. Lond. Math. Soc. s2-20 (1922) 196. Решение с исправленной ошибкой здесь: S. Goldstein, Quart. J. Mech. Appl. Math. 4 (1951) 129. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|