Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Цепь Маркова с двумя состояниями. Дисперсия
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32476
Страница 1 из 1

Автор:  polymer [ 13 апр 2014, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Цепь Маркова с двумя состояниями. Дисперсия

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу.
Некий (физико-химический) процесс описывается цепью Маркова с двумя состояниями. Матрица одношаговых вероятностей имеет вид
[math]P=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} p & q \\ q & p \\\end{array}} \right)[/math].
В состоянии 1 случайные величины [math]{X_i}[/math] принимают значение 1, а в состоянии 2 принимают значение -1.
Начальное состояние: [math]{p_1}^{(0)} = \frac{1}{2},{p_2}^{(0)} = \frac{1}{2}[/math].
Необходимо найти дисперсию случайной величины [math]S = {X_1} + {X_2} + ... + {X_n}[/math] через [math]n[/math] шагов.

Автор:  polymer [ 06 ноя 2017, 11:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Цепь Маркова с двумя состояниями. Дисперсия

Может быть, кому-то еще пригодится. Ответ:
[math]DS = {l^2}\left( {\frac{p}{q}n - \frac{{\left( {p - q} \right)\left( {1 - {{\left( {p - q} \right)}^n}} \right)}}{{2{q^2}}}} \right)[/math],
где [math]l[/math] и [math]-l[/math] - возможные значения случайных величин [math]{X_i}[/math] ([math]-1[/math] и [math]1[/math] в первом сообщении).
При больших [math]n[/math] имеем:
[math]DS = \frac{p}{q}{l^2}n[/math]
Решение (с небольшой ошибкой) здесь:
G.I. Taylor, Proc. Lond. Math. Soc. s2-20 (1922) 196.
Решение с исправленной ошибкой здесь:
S. Goldstein, Quart. J. Mech. Appl. Math. 4 (1951) 129.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/