Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти количество возможных и невозможных корней
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32428
Страница 1 из 1

Автор:  Ananesh [ 11 апр 2014, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Найти количество возможных и невозможных корней

Пишу первый раз поэтому, скорее всего, оформлю неправильно, но очень надеюсь на вашу помощь и подсказки.
В алфавите 22 буквы. Из букв составляются корни слов. Для этого берутся две различные буквы. Двухбуквенный корень может развиться двумя способами:
1) дуплицироваться, образуя четырёхбуквенный корень;
2) стать трёхбуквенным корнем, добавив третью букву так, что она может повторять вторую, но не может повторять первую.
Множество всех теоретически возможных корней обозначим Х. После вычислений получается, что Х=10626.
Однако, буквы в корне не могут идти в произвольных сочетаниях - на соседство букв накладываются ограничения.
Известно, что существует пять непересекающихся подмножеств букв из этого алфавита, элементы которых не могут находится в одном корне: М1=4, М2=3, М3=3, М4=8, М5=3.
Нужно найти количество возможных и невозможных корней.

Автор:  Ananesh [ 12 апр 2014, 12:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти количество возможных и невозможных корней

Предлагаю следующее решение.
1. Найдём количество теоретически возможных корней.
Двухбуквенные сочетания вычисляем по формуле размещений: [math]\boldsymbol{A}[/math] из [math]22[/math] по [math]2[/math] даёт[math]462[/math].
2. Согласно условию, количество двухбуквенных корней равно количеству четырёхбуквенных, поэтому их будет тоже 462.
3. Находим количество трёхбуквенных корней: [math]462\times 21[/math][math]= 9702[/math]. Умножаем на 21, так как третья буква может повторять одну из двух предыдущих.
4. Объединим множества теоретически возможных двухбуквенных, трёхбуквенных и четырёхбуквенных корней: [math]2 \times 462+9702[/math][math]= 10626[/math]
5. Найдём количество невозможных двухбуквенных корней всех заданных подмножеств.
Вычисляем размещения [math]\boldsymbol{A}[/math] по 2 из каждого подмножества. Получается: [math]12, 6, 6, 56, 6[/math] для M1, M2, M3, M4 и M5 соответственно.
[math]18+12+56=86[/math]
6. Количество невозможных четырёхбуквенных корней равно количеству двухбуквенных и равно 86.
7. Найдём количество невозможных трёхбуквенных корней [math]\mathsf{T}[/math] по аналогии с теоретическими корнями, домножив количество двухбуквенных корней каждого подмножества на количество букв из данного подмножества, которые могут быть поставлены на третью позицию.
[math]\mathsf{T1}=36[/math]
[math]\mathsf{T2}=12[/math]
[math]\mathsf{T3}=12[/math]
[math]\mathsf{T4}=392[/math]
[math]\mathsf{T5}=12[/math]
[math]\mathsf{T}[/math][math]=[/math][math]36+392+12 \times 3[/math][math]= 464[/math]
8. Объединим множества невозможных корней.
[math]\mathsf{Y}=464+2\times 86=636[/math]
9. Выразим множество множество возможных корней:
[math]\mathsf{R}=X-\mathsf{Y}=10626-636=9990[/math]
Ответ: [math]\mathsf{X}=10626[/math] [math]\mathsf{R}=9990[/math] [math]\mathsf{Y}=636[/math].
Правильно? Или у вас по-другому почучается?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/