| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти количество возможных и невозможных корней http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32428 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Ananesh [ 11 апр 2014, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти количество возможных и невозможных корней |
Пишу первый раз поэтому, скорее всего, оформлю неправильно, но очень надеюсь на вашу помощь и подсказки. В алфавите 22 буквы. Из букв составляются корни слов. Для этого берутся две различные буквы. Двухбуквенный корень может развиться двумя способами: 1) дуплицироваться, образуя четырёхбуквенный корень; 2) стать трёхбуквенным корнем, добавив третью букву так, что она может повторять вторую, но не может повторять первую. Множество всех теоретически возможных корней обозначим Х. После вычислений получается, что Х=10626. Однако, буквы в корне не могут идти в произвольных сочетаниях - на соседство букв накладываются ограничения. Известно, что существует пять непересекающихся подмножеств букв из этого алфавита, элементы которых не могут находится в одном корне: М1=4, М2=3, М3=3, М4=8, М5=3. Нужно найти количество возможных и невозможных корней. |
|
| Автор: | Ananesh [ 12 апр 2014, 12:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти количество возможных и невозможных корней |
Предлагаю следующее решение. 1. Найдём количество теоретически возможных корней. Двухбуквенные сочетания вычисляем по формуле размещений: [math]\boldsymbol{A}[/math] из [math]22[/math] по [math]2[/math] даёт[math]462[/math]. 2. Согласно условию, количество двухбуквенных корней равно количеству четырёхбуквенных, поэтому их будет тоже 462. 3. Находим количество трёхбуквенных корней: [math]462\times 21[/math][math]= 9702[/math]. Умножаем на 21, так как третья буква может повторять одну из двух предыдущих. 4. Объединим множества теоретически возможных двухбуквенных, трёхбуквенных и четырёхбуквенных корней: [math]2 \times 462+9702[/math][math]= 10626[/math] 5. Найдём количество невозможных двухбуквенных корней всех заданных подмножеств. Вычисляем размещения [math]\boldsymbol{A}[/math] по 2 из каждого подмножества. Получается: [math]12, 6, 6, 56, 6[/math] для M1, M2, M3, M4 и M5 соответственно. [math]18+12+56=86[/math] 6. Количество невозможных четырёхбуквенных корней равно количеству двухбуквенных и равно 86. 7. Найдём количество невозможных трёхбуквенных корней [math]\mathsf{T}[/math] по аналогии с теоретическими корнями, домножив количество двухбуквенных корней каждого подмножества на количество букв из данного подмножества, которые могут быть поставлены на третью позицию. [math]\mathsf{T1}=36[/math] [math]\mathsf{T2}=12[/math] [math]\mathsf{T3}=12[/math] [math]\mathsf{T4}=392[/math] [math]\mathsf{T5}=12[/math] [math]\mathsf{T}[/math][math]=[/math][math]36+392+12 \times 3[/math][math]= 464[/math] 8. Объединим множества невозможных корней. [math]\mathsf{Y}=464+2\times 86=636[/math] 9. Выразим множество множество возможных корней: [math]\mathsf{R}=X-\mathsf{Y}=10626-636=9990[/math] Ответ: [math]\mathsf{X}=10626[/math] [math]\mathsf{R}=9990[/math] [math]\mathsf{Y}=636[/math]. Правильно? Или у вас по-другому почучается? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|