Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не успеваю к сессии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32386
Страница 1 из 1

Автор:  Alina [ ] [ 10 апр 2014, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Не успеваю к сессии

1)С целью определения доли женщин среди абитуриентов института была образована выборочная со-
вокупность, состоящая из 1000 абитуриентов. Среди них оказалось 650 женщин. Найти границы, в
которых с вероятностью 0,992 заключена доля женщин среди абитуриентов института, если выборка
бесповторная, а всего желающих поступить в институт 12 000 человек. :o

2)Пусть вероятность того, что денежный автомат при опускании одной монеты сработает правильно,
равна 0,95. Оценить вероятность того, что: а) при 2500 опусканиях монет частость случаев правильной
работы автомата отклонится (по абсолютной величине) от вероятности 0,95 не более, чем на 0,02; б)
при 2000 опусканиях монет число случаев правильной работы автомата будет заключено в границах
от 1860 до 1940 (включительно).
б)Я вроде разобрала,получилось вот что:Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
формула: Pn(k1, k2) » f(х2) - f(х1).
где
n = 2000;
р = 0,95;
q = 0,05;
k1 = 1860;
k2 = 1940;
=f (4,1) - f(-4,1) = f (4,1) + f (4,1) =2×f (4,1) » 2×0,5 = 1
Функция Лапласа является нечетной f(-х) = - f(х).
Ответ: 1
А вот что делать с вариантом "а)" я не знаю.Помогите,кто может!!!
3)Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует
внимания рабочего, равна 0,3, второй — 0,4, третий — 0,7, четвертый — 0,4. Найти вероятность того, что
в течение часа ни один станок не потребует внимания рабочего.
Есть такое соображение P=1-(1-0.3)*(1-0.4)*(1-0.7)*(1-0.4)=0.9244
Не уверенна в правильности,на толкните бедного студента на путь истинный.

4)Вероятность того, что денежный автомат при опускании монеты сработает правильно, равна 0,97. Со-
ставить закон распределения числа опусканий монет в автомат до первого правильного срабатывания
автомата.
До первой правильной работы автомата можно опустить 1; 2; 3 …. монеты. Следовательно, множество возможных значений случайной величины Х имеет вид {1; 2; 3;…}. Случайное событие {X=k} означает, что первые k-1 опусканий монеты были неудачными а k-ое опускание монеты – удачное. Тогда по формуле умножения вероятностей для независимых событий получаем P(X=k)=q^(k-1)*p, где p – вероятность успеха, а q=1-p.
Говорят, что случайная величина Х, ряд распределения которой строится по указанному выше правилу, имеет геометрическое распределение с параметром p.
Можно показать, что M[X]=1/p, а D[X]=q/p^2.
В данной задаче p=0.97 и, следовательно, M[X]=1.(01), а D[X]=100/9801, что примерно равно 0.0102 и, соответственно, среднеквадратическое отклонение равно 10/97=0.(10).
Для нахождения вероятности требуемого события необходимо перейти к противоположному событию и по формуле суммы вероятности найти требуемое.
Должно получиться P(A)=1-(0.97+(1-0.97)*0.97)=10^(-4).
Вот так,или я ошибаюсь???Подскажите кто может!! :o

Автор:  Talanov [ 10 апр 2014, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не успеваю к сессии

Alina [ ] писал(а):
4)Вероятность того, что денежный автомат при опускании монеты сработает правильно, равна 0,97. Со-
ставить закон распределения числа опусканий монет в автомат до первого правильного срабатывания
автомата.
До первой правильной работы автомата можно опустить 1; 2; 3 …. монеты. Следовательно, множество возможных значений случайной величины Х имеет вид {1; 2; 3;…}. Случайное событие {X=k} означает, что первые k-1 опусканий монеты были неудачными а k-ое опускание монеты – удачное. Тогда по формуле умножения вероятностей для независимых событий получаем P(X=k)=q^(k-1)*p, где p – вероятность успеха, а q=1-p.
Говорят, что случайная величина Х, ряд распределения которой строится по указанному выше правилу, имеет геометрическое распределение с параметром p.

Задача решена. Непонятно следующее продолжение
Alina [ ] писал(а):
Можно показать, что M[X]=1/p, а D[X]=q/p^2.
В данной задаче p=0.97 и, следовательно, M[X]=1.(01), а D[X]=100/9801, что примерно равно 0.0102 и, соответственно, среднеквадратическое отклонение равно 10/97=0.(10).
Для нахождения вероятности требуемого события необходимо перейти к противоположному событию и по формуле суммы вероятности найти требуемое.
Должно получиться P(A)=1-(0.97+(1-0.97)*0.97)=10^(-4).
Вот так,или я ошибаюсь???Подскажите кто может!! :o

Событие А это какое?
И совет на будущее. "Не успеваю к сессии" - это не название темы. А в одной теме следует рассмотривать одну задачу.

Автор:  Alina [ ] [ 10 апр 2014, 16:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не успеваю к сессии

Я вас поняла.Значит заумничалась!!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/