Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интересная задача
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32040
Страница 2 из 3

Автор:  Human [ 31 мар 2014, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача

Yurik писал(а):
И что же тут неубедительного? По условию в одиннадцати стульях клада нет, остаётся один, а вероятность-то задана.


Вот это Ваше утверждение

Yurik писал(а):
Сколько бы стульев не вскрыли, и в них клада нет, то вероятность того, что в оставшихся стульях клад есть, останется той же самой.


необоснованно. Почему останется той же самой? Вскрыв стулья и обнаружив отсутствие клада, мы автоматически приписываем этим стульям нулевую вероятность. Тогда остальные вероятности, для сохранения нормировки на единицу, должны как-то пересчитаться. Вы утверждаете, что при этом вся эта вероятность переходит к 12-ому стулу, а вероятность необнаружения клада остается [math]1-p[/math]. Вы можете доказать это?

Автор:  Yurik [ 31 мар 2014, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача

Human
Я выше уже сказал, что я неправ.

Автор:  Human [ 31 мар 2014, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача

Задал этот вопрос на dxdy, и он породил довольно интересное обсуждение: http://dxdy.ru/topic82700.html

Автор:  Shadows [ 31 мар 2014, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача

Есть 13 ящиков. В одном из них есть шар. Известно, что шар находится в ящик номер 0 с вероятностью [math]1-p[/math], а в любом из остальных с вер. [math]\frac{p}{12}[/math]
Дальше по тексту. Класическая условная вероятность. Human прав.

Автор:  Talanov [ 01 апр 2014, 01:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача

compl писал(а):
Остап Бендер достает очередной гарнитур из 12 стульев. Вероятность того, что в этом гарнитуре спрятан клад равна Р. После вскрытия первых 11 стульев клад не обнаружен. Какова вероятность того, что он есть в 12 стуле?

На мебельной фабрике изготовлено 144 стула и в один из них, никто не знает в какой, положен клад. Вероятность обнаружить клад в отдельно взятом стуле - [math]\frac{1}{144}[/math]. Все стулья далее разбиты на 12 гарнитуров по 12 стульев в каждом. Возьмём отдельный гарнитур. Вероятность что в этом гарнитуре спрятан клад равна [math]12\cdot \frac{1}{144}=\frac{1}{12}[/math]. Проверили 11 стульев, клада нет. Также получилось со всеми оставшимися гарнитурами. Какая вероятность что клад будет найден в последнем стуле? Очевидно что она равна вероятности нахождения в гарнитуре клада, то есть [math]\frac{1}{12}[/math]. Проверяем. Поскольку вероятность найти клад в последних стульях всех гарнитурах равна 1, то в одном стуле отдельно взятого гарнитура [math]\frac{1}{12}[/math].

Автор:  Yurik [ 01 апр 2014, 10:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача

Можно рассматривать задачу в статике: захожу я в комнату, а там одиннадцать стульев вскрыто, и клада нет, тогда в двенадцатом вероятность Р.
А можно в динамике: вскрываю стулья по очереди, тогда получим [math]\frac{P}{12}[/math].

Автор:  Talanov [ 01 апр 2014, 10:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача

Yurik писал(а):
А можно в динамике: вскрываю стулья по очереди, тогда получим [math]\frac{P}{12}[/math].

Это для первого наугад взятого стула. Для второго Р/11 и т.д. Дошли до последнего, получили Р/1.

Автор:  Yurik [ 01 апр 2014, 10:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача

Talanov писал(а):
Это для первого наугад взятого стула.

То, что в первом наугад взятом стуле нет клада [math]\left(1-\frac{1}{12}\right)[/math].
Разве не так?

Автор:  Talanov [ 01 апр 2014, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача

Yurik писал(а):
То, что в первом наугад взятом стуле нет клада [math]\left(1-\frac{1}{12}\right)[/math].
Разве не так?

Так:

[math]1-\frac{p}{12}[/math]

Автор:  Talanov [ 02 апр 2014, 15:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересная задача

Human писал(а):
После подстановки окончательно получаем:

[math]P\left(A|\bar B\right)=\frac p{12-11p}[/math]


Если стула три и р=0,5, то [math]P\left(A|\bar B\right)=\frac p{3-2p}=0.25[/math]. С чего вдруг?

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/