| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интересная задача http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=32040 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | Human [ 31 мар 2014, 12:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача |
Yurik писал(а): И что же тут неубедительного? По условию в одиннадцати стульях клада нет, остаётся один, а вероятность-то задана. Вот это Ваше утверждение Yurik писал(а): Сколько бы стульев не вскрыли, и в них клада нет, то вероятность того, что в оставшихся стульях клад есть, останется той же самой. необоснованно. Почему останется той же самой? Вскрыв стулья и обнаружив отсутствие клада, мы автоматически приписываем этим стульям нулевую вероятность. Тогда остальные вероятности, для сохранения нормировки на единицу, должны как-то пересчитаться. Вы утверждаете, что при этом вся эта вероятность переходит к 12-ому стулу, а вероятность необнаружения клада остается [math]1-p[/math]. Вы можете доказать это? |
|
| Автор: | Yurik [ 31 мар 2014, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача |
Human Я выше уже сказал, что я неправ. |
|
| Автор: | Human [ 31 мар 2014, 15:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача |
Задал этот вопрос на dxdy, и он породил довольно интересное обсуждение: http://dxdy.ru/topic82700.html |
|
| Автор: | Shadows [ 31 мар 2014, 18:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача |
Есть 13 ящиков. В одном из них есть шар. Известно, что шар находится в ящик номер 0 с вероятностью [math]1-p[/math], а в любом из остальных с вер. [math]\frac{p}{12}[/math] Дальше по тексту. Класическая условная вероятность. Human прав. |
|
| Автор: | Talanov [ 01 апр 2014, 01:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача |
compl писал(а): Остап Бендер достает очередной гарнитур из 12 стульев. Вероятность того, что в этом гарнитуре спрятан клад равна Р. После вскрытия первых 11 стульев клад не обнаружен. Какова вероятность того, что он есть в 12 стуле? На мебельной фабрике изготовлено 144 стула и в один из них, никто не знает в какой, положен клад. Вероятность обнаружить клад в отдельно взятом стуле - [math]\frac{1}{144}[/math]. Все стулья далее разбиты на 12 гарнитуров по 12 стульев в каждом. Возьмём отдельный гарнитур. Вероятность что в этом гарнитуре спрятан клад равна [math]12\cdot \frac{1}{144}=\frac{1}{12}[/math]. Проверили 11 стульев, клада нет. Также получилось со всеми оставшимися гарнитурами. Какая вероятность что клад будет найден в последнем стуле? Очевидно что она равна вероятности нахождения в гарнитуре клада, то есть [math]\frac{1}{12}[/math]. Проверяем. Поскольку вероятность найти клад в последних стульях всех гарнитурах равна 1, то в одном стуле отдельно взятого гарнитура [math]\frac{1}{12}[/math]. |
|
| Автор: | Yurik [ 01 апр 2014, 10:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача |
Можно рассматривать задачу в статике: захожу я в комнату, а там одиннадцать стульев вскрыто, и клада нет, тогда в двенадцатом вероятность Р. А можно в динамике: вскрываю стулья по очереди, тогда получим [math]\frac{P}{12}[/math]. |
|
| Автор: | Talanov [ 01 апр 2014, 10:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача |
Yurik писал(а): А можно в динамике: вскрываю стулья по очереди, тогда получим [math]\frac{P}{12}[/math]. Это для первого наугад взятого стула. Для второго Р/11 и т.д. Дошли до последнего, получили Р/1. |
|
| Автор: | Yurik [ 01 апр 2014, 10:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача |
Talanov писал(а): Это для первого наугад взятого стула. То, что в первом наугад взятом стуле нет клада [math]\left(1-\frac{1}{12}\right)[/math]. Разве не так? |
|
| Автор: | Talanov [ 01 апр 2014, 13:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача |
Yurik писал(а): То, что в первом наугад взятом стуле нет клада [math]\left(1-\frac{1}{12}\right)[/math]. Разве не так? Так: [math]1-\frac{p}{12}[/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 02 апр 2014, 15:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересная задача |
Human писал(а): После подстановки окончательно получаем: [math]P\left(A|\bar B\right)=\frac p{12-11p}[/math] Если стула три и р=0,5, то [math]P\left(A|\bar B\right)=\frac p{3-2p}=0.25[/math]. С чего вдруг? |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|