Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 12:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
И что же тут неубедительного? По условию в одиннадцати стульях клада нет, остаётся один, а вероятность-то задана.


Вот это Ваше утверждение

Yurik писал(а):
Сколько бы стульев не вскрыли, и в них клада нет, то вероятность того, что в оставшихся стульях клад есть, останется той же самой.


необоснованно. Почему останется той же самой? Вскрыв стулья и обнаружив отсутствие клада, мы автоматически приписываем этим стульям нулевую вероятность. Тогда остальные вероятности, для сохранения нормировки на единицу, должны как-то пересчитаться. Вы утверждаете, что при этом вся эта вероятность переходит к 12-ому стулу, а вероятность необнаружения клада остается [math]1-p[/math]. Вы можете доказать это?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 12:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Я выше уже сказал, что я неправ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 15:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задал этот вопрос на dxdy, и он породил довольно интересное обсуждение: http://dxdy.ru/topic82700.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 18:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
609 раз в 482 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть 13 ящиков. В одном из них есть шар. Известно, что шар находится в ящик номер 0 с вероятностью [math]1-p[/math], а в любом из остальных с вер. [math]\frac{p}{12}[/math]
Дальше по тексту. Класическая условная вероятность. Human прав.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 01:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
compl писал(а):
Остап Бендер достает очередной гарнитур из 12 стульев. Вероятность того, что в этом гарнитуре спрятан клад равна Р. После вскрытия первых 11 стульев клад не обнаружен. Какова вероятность того, что он есть в 12 стуле?

На мебельной фабрике изготовлено 144 стула и в один из них, никто не знает в какой, положен клад. Вероятность обнаружить клад в отдельно взятом стуле - [math]\frac{1}{144}[/math]. Все стулья далее разбиты на 12 гарнитуров по 12 стульев в каждом. Возьмём отдельный гарнитур. Вероятность что в этом гарнитуре спрятан клад равна [math]12\cdot \frac{1}{144}=\frac{1}{12}[/math]. Проверили 11 стульев, клада нет. Также получилось со всеми оставшимися гарнитурами. Какая вероятность что клад будет найден в последнем стуле? Очевидно что она равна вероятности нахождения в гарнитуре клада, то есть [math]\frac{1}{12}[/math]. Проверяем. Поскольку вероятность найти клад в последних стульях всех гарнитурах равна 1, то в одном стуле отдельно взятого гарнитура [math]\frac{1}{12}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 10:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно рассматривать задачу в статике: захожу я в комнату, а там одиннадцать стульев вскрыто, и клада нет, тогда в двенадцатом вероятность Р.
А можно в динамике: вскрываю стулья по очереди, тогда получим [math]\frac{P}{12}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 10:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
А можно в динамике: вскрываю стулья по очереди, тогда получим [math]\frac{P}{12}[/math].

Это для первого наугад взятого стула. Для второго Р/11 и т.д. Дошли до последнего, получили Р/1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 10:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Это для первого наугад взятого стула.

То, что в первом наугад взятом стуле нет клада [math]\left(1-\frac{1}{12}\right)[/math].
Разве не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 13:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
То, что в первом наугад взятом стуле нет клада [math]\left(1-\frac{1}{12}\right)[/math].
Разве не так?

Так:

[math]1-\frac{p}{12}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 02 апр 2014, 15:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
После подстановки окончательно получаем:

[math]P\left(A|\bar B\right)=\frac p{12-11p}[/math]


Если стула три и р=0,5, то [math]P\left(A|\bar B\right)=\frac p{3-2p}=0.25[/math]. С чего вдруг?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интересная задача

в форуме Алгебра

Arthur0905

1

414

01 фев 2017, 18:40

Интересная задача

в форуме Теория вероятностей

Sasha123

2

625

09 май 2016, 17:23

Интересная задача

в форуме Теория вероятностей

DefenderX

1

337

06 апр 2015, 22:21

Интересная задача

в форуме Алгебра

dikarka2004

10

533

19 ноя 2022, 10:15

Интересная задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ivanli

1

568

13 май 2017, 16:04

Интересная задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

497

07 янв 2015, 18:13

Интересная задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

452

08 окт 2015, 08:44

Интересная задача

в форуме Теория вероятностей

galachel

11

1129

17 дек 2015, 11:32

Интересная задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

0730574

11

491

09 сен 2022, 23:03

Задача интересная

в форуме Теория вероятностей

Sschurick

1

260

22 май 2017, 19:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved