Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 26 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| compl |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю compl "Спасибо" сказали: Kempi |
||
| Yurik |
|
|
|
Вы подумайте. Вероятность того, что есть клад задана. Сколько бы стульев не вскрыли, и в них клада нет, то вероятность того, что в оставшихся стульях клад есть, останется той же самой.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Yurik писал(а): Вероятность того, что есть клад задана. Сколько бы стульев не вскрыли, и в них клада нет, то вероятность того, что в оставшихся стульях клад есть, останется той же самой. А разве не растёт? Р/12, Р/11, Р/10 и т.д. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Talanov писал(а): А разве не растёт? Р/12, Р/11, Р/10 и т.д. Мне кажется, так рассуждать сложнее. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Решим задачу в предположении, что
1. Клад может находиться только в одном из стульев; 2. Стулья неотличимы, то есть вероятности обнаружить клад в каждом стуле одинаковы (байесовская интерпретация вероятности) Пусть событие A - клад находится в 12-ом стуле, событие B - клад находится в одном из остальных 11-ти. Тогда нас просят найти вероятность [math]P\left(A|\bar B\right)[/math]. Воспользуемся теоремой Байеса: [math]P\left(A|\bar B\right)=P\left(\bar B|A\right)\frac{P(A)}{P\left(\bar B\right)}[/math] Заметим, что [math]P\left(\bar B|A\right)=1[/math]. Действительно, если клад лежит в 12-ом стуле, то он точно не лежит ни в одном из остальных 11-ти (предположение № 1). Отсюда, в частности, следует, что [math]P\left(A\bar B\right)=P(A)[/math]. Тогда [math]P\left(\bar B\right)=P\left(A\bar B\right)+P\left(\bar A\bar B\right)=P(A)+1-p[/math] и значит [math]P\left(A|\bar B\right)=\frac{P(A)}{P(A)+1-p}[/math] Согласно предположению №2 [math]P(A)=\frac p{12}[/math]. После подстановки окончательно получаем: [math]P\left(A|\bar B\right)=\frac p{12-11p}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Human писал(а): Пусть событие A - клад находится в 12-ом стуле, событие B - клад находится в одном из остальных 11-ти. Тогда нас просят найти вероятность [math]P\left({A|\bar B}\right)[/math] Никто нас этого не просит, эта вероятность задана и равна [math]P[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Yurik писал(а): Никто нас этого не просит, эта вероятность задана и равна [math]P[/math]. Как-то неубедительно. Учитывая, что кроме голых слов Вы свою версию никак не доказываете. Давайте рассмотрим задачу попроще. Пусть у нас есть три стула, и в одном из них с одинаковой вероятностью лежит клад. Тогда вероятность того, что клад лежит в первых двух стульях, равна [math]\frac23[/math], а в третьем - [math]\frac13[/math]. Пусть я вскрыл первый стул и обнаружил, что клада там нет. Вы утверждаете, что вероятность обнаружить клад во втором стуле равна [math]\frac23[/math]? Но это же, очевидно, неверно: те же самые рассуждения я могу применить к 1-ому и 3-ему стулу и в итоге получу, что вероятность обнаружить клад уже в 3-ем стуле равна [math]\frac23[/math]. Ответ не должен зависеть от номера стула, они ведь изначально неотличимы. Правильный ответ: вероятность станет равной [math]\frac12[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Human писал(а): Как-то неубедительно. И что же тут неубедительного? По условию в одиннадцати стульях клада нет, остаётся один, а вероятность-то задана. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Клад с вероятностью Р находится в гарнитуре. С вероятностью 1-Р его там может не быть.
Вероятность обнаружить клад в первом стуле (для гарнитура в 3 стула) равна Р/3. Клад не обнаружен. Тогда вероятность для второго Р/2. Тоже мимо. Тогда для третьего стула Р/1=Р. И не важно сколько стульев 3, 12 или 100. На последний всегда будет приходиться Р. Последний раз редактировалось Talanov 31 мар 2014, 12:08, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Talanov
Вы меня убедили. Я был неправ. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 26 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интересная задача
в форуме Алгебра |
1 |
414 |
01 фев 2017, 18:40 |
|
|
Интересная задача
в форуме Теория вероятностей |
2 |
625 |
09 май 2016, 17:23 |
|
|
Интересная задача
в форуме Теория вероятностей |
1 |
337 |
06 апр 2015, 22:21 |
|
|
Интересная задача
в форуме Алгебра |
10 |
533 |
19 ноя 2022, 10:15 |
|
|
Интересная задача
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
568 |
13 май 2017, 16:04 |
|
| Интересная задача | 2 |
497 |
07 янв 2015, 18:13 |
|
| Интересная задача | 2 |
452 |
08 окт 2015, 08:44 |
|
|
Интересная задача
в форуме Теория вероятностей |
11 |
1129 |
17 дек 2015, 11:32 |
|
|
Интересная задача
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
11 |
491 |
09 сен 2022, 23:03 |
|
|
Задача интересная
в форуме Теория вероятностей |
1 |
260 |
22 май 2017, 19:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |