Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дана плотность распределения вероятности р(х)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=31899
Страница 1 из 1

Автор:  Apofiz [ 25 мар 2014, 13:39 ]
Заголовок сообщения:  Дана плотность распределения вероятности р(х)

[math]p(x)=\left\{\!\begin{aligned}
& 0, x \leqslant 1 \\
& a(x-1)^{3}, 1 < x \leqslant 3 \\
& 0, x > 3
\end{aligned}\right.[/math]

1) определить значение параметра а;
2) найти функцию распределения F(x);
3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);
4) построить графики р(х) и F(x).

Помогите построить графики функций р(х) и F(x).

1)[math]\int\limits_{ -\infty }^{ \infty }p(x)dx=\int\limits_{-\infty}^{1}0dx +\int\limits_{1}^{3}a(x-1)^{3}dx+ \int\limits_{3}^{\infty}0dx=4a=1=>\frac{ 1 }{4 }[/math]
2)для [math]x \leqslant 1[/math] [math]F(x)=\int\limits_{ -\infty }^{x}0dx=0[/math]
для [math]1< x \leqslant 3[/math] [math]F(x)=\int\limits_{ -\infty }^{1}0dx+\int\limits_{ 1 }^{x}\frac{ 1 }{4 }(x-1)^{4}=\frac{ 1 }{16 }(x-1)^{4}[/math]
для [math]x> 3[/math] [math]1< x \leqslant 3[/math] [math]F(x)=\int\limits_{ -\infty }^{1}0dx+\int\limits_{ 1 }^{3}\frac{ 1 }{4 }(x-1)^{4}+\int\limits_{3}^{x}0dx =1[/math]
3)[math]M(X)=\int\limits_{ -\infty }^{ \infty }xp(x)dx=\int\limits_{1}^{3}\frac{ 1 }{ 4 } x(x-1)^{3}dx=\frac{ 13 }{ 5 }[/math]
[math]M(X^{2} )=\int\limits_{ -\infty }^{ \infty }x^{2} p(x)dx=\int\limits_{1}^{3}\frac{ 1 }{ 4 } x^{2} (x-1)^{3}dx=\frac{ 103 }{ 15 }[/math]
[math]D(X)=M(X^{2})-(M(X))^2=\frac{103}{ 15 }-\frac{169}{ 25 }=\frac{ 8 }{75 }[/math]

Автор:  Talanov [ 25 мар 2014, 14:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дана плотность распределения вероятности р(х)

Apofiz писал(а):
Помогите построить графики функций р(х) и F(x).

[math]F(x)=\int\limits_{ -\infty }^{1}0dx+\int\limits_{ 1 }^{x}\frac{ 1 }{4 }(x-1)^{3}dx=\frac{ 1 }{16 }(x-1)^{4}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/