Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Случайная величина X задана плотностью вероятности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=31855
Страница 1 из 1

Автор:  mad2be [ 23 мар 2014, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Случайная величина X задана плотностью вероятности

f(x)=[math]\left\{\!\begin{aligned}
& Axe^{-4x^{2} } , x < 0 \\
& 0 , x > 0
\end{aligned}\right.[/math]


Найти A, F(x)

[math]\int\limits_{- \infty }^{ \infty }[/math] f(x)dx = 1 = [math]\int\limits_{- \infty }^{0}Axe^{-4x^{2} } + \int\limits_{0}^{ \infty }0dx = A\int\limits_{- \infty }^{0}xe^{-4x^{2} }[/math] = [math]\left.{\lim_{a \to -\infty }-8e^{-4x^{2} } }\right|_{ - \infty }^{ 0 }[/math]

Подскажите пожалуйста на правильном ли я пути и что дальше делать?
Не могу никак решить

Автор:  Wersel [ 23 мар 2014, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная величина X задана плотностью вероятности

Идея верная, но в конце нижний предел будет [math]a[/math], и дальше искать значение этого предела.

Автор:  Wersel [ 23 мар 2014, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная величина X задана плотностью вероятности

Первообразная, кстати, найдена неверно.

Автор:  mad2be [ 23 мар 2014, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная величина X задана плотностью вероятности

Wersel писал(а):
Первообразная, кстати, найдена неверно.


Это конечно хорошо, что вы подметили, но хоть на ошибку бы указали.
Хотя я и сам искал, и с помощью WolframAlpha, так что там вряд ли есть ошибка.

Автор:  Yurik [ 24 мар 2014, 11:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная величина X задана плотностью вероятности

[math]\int\limits_{ - \infty }^0 A x{e^{ - 4{x^2}}}dx = - \frac{A}{8}\int\limits_{ - \infty }^0 {{e^{ - 4{x^2}}}d\left( { - 4{x^2}} \right)} = - \frac{A}{8}\left. {\mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } {e^{ - 4{x^2}}}} \right|_a^0 = - \frac{A}{8}\left( {1 - 0} \right) = 1\,\, = > \,\,A = - 8[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/