Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Моделирование случайной величины с двумя параметрами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=31508
Страница 1 из 1

Автор:  Noralla [ 11 мар 2014, 08:35 ]
Заголовок сообщения:  Моделирование случайной величины с двумя параметрами

Добрый день!
Первоначально, когда возникла необходимость смоделировать случайную величину, задача выглядела абсолютно стандартной и очень простой. Действительно, геометрическое (экспоненциальное) распределение с заданным мат.ожиданием легко генерируется по формуле с округлением до большего целого:
y = [math]\frac{ ln(x) }{ ln(1-\frac{ 1 }{ M } ) }[/math], где М - мат.ожидание, а х - равномерно распределенная случ.величина на промежуке от 0 до 1.
В итоге получаются целые числа от 1 до [math]\infty[/math].
Однако после этого выяснилось, что к генерируемой последовательности предъявляются дополнительные требования, а именно:
1. Помимо получения последовательности с заданным мат.ожиданием, необходимо еще иметь возможность задавать вероятность P1 выпадения 1 (единиц) от 0 до 100%.
2. Генерируемые числа должны быть не больше 20 при том, что мат. ожидание может меняться от 1 до 10.
Вот с этими условиями у меня уже возникли сложности.
Задавать вероятность выпадения 1 я попробовал сделать следующим образом: сначала с заданной вероятностью P1 проверяю, нужна ли 1.
Если да, то вычисления заканчиваются.
Если нет, то тогда по приведенной выше формуле опять рассчитываю геометрическое распределение, но к полученному результату прибавляю 1, чтобы результирующая случайная последовательность начиналась с 2.
Кроме того, чтобы теперь попасть в заданное мат.ожиание, я уже генерирую эту последовательнсть с мат.ожиданием, рассчитанном по формуле:
M2 = [math]\frac{ M - P1 }{ 1 - P1 }[/math].
Т.е. фактичесли смещаю генерируемую последовадельность вправо с тем, чтобы после добавления единичек, в итоге получилась заданное мат.ожидание.
В результате получаю нужную мне случайную последовательнось от 1 до [math]\infty[/math] с заданными М и P1 и законом распреденения, похожим на геометрическое (экспоненциальное).
Однако при приближении мат.ожидания М к 10 (допустимый максимум) мое решение генерирует случ. числа, часть из которых далеко выходит за допустимый предел в 20.
К сожалению, с этим у меня уже справиться не получилось, хотя потратил уже почти неделю.
Поэтому решил обратиться к уважаемому сообществу с просьбой помочь мне в решении этой задачи.
Если выбранное мной решение правильное, подскажите пожалуйста, как добиться заданного ограничения в 20?
Если же мое решение в корне ошибочное, прошу, подскажите пожалуйста, как можно решить эту задачу иначе или хотя бы поскажите направление движения?
Заранее благодарен за любую помощь.

Автор:  Talanov [ 11 мар 2014, 10:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Моделирование случайной величины с двумя параметрами

Какое все-таки нужно распределение, геометрическое или экспоненциальное? И с параметром Р не понятно.

Автор:  Noralla [ 11 мар 2014, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Моделирование случайной величины с двумя параметрами

Talanov писал(а):
Какое все-таки нужно распределение, геометрическое или экспоненциальное? И с параметром Р не понятно.

Попробую сформулировать задачу целиком:
Необходимо сгенерировать последовательность случаных чисел от 1 до 20 с вероятностями P1 > P2 > P3 ... > P20 и заданными мат. ожиданием М и вероятностью P1.
P1 - это вероятность выпадения 1.
Т.е. получается, что распределение может быть экспоненциальным, гиперэкспоненциальным или любым другим аналогичным (геометрическое распределение - это практически экспоненциальное распределения для дискретных чисел).
Прилагаю рисунок для наглядности.
Изображение

Автор:  Talanov [ 11 мар 2014, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Моделирование случайной величины с двумя параметрами

Для геометрического распределения величины Р1 и М связаны друг с другом, то есть выражаются одно через другое и не могут задаваться произвольно.

Автор:  Noralla [ 11 мар 2014, 19:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Моделирование случайной величины с двумя параметрами

Talanov писал(а):
Для геометрического распределения величины Р1 и М связаны друг с другом, то есть выражаются одно через другое и не могут задаваться произвольно.

Да, это я понимаю, поэтому получается, что это не геометрическое распределение, хотя и похоже.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/