Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Noralla |
|
|
|
Первоначально, когда возникла необходимость смоделировать случайную величину, задача выглядела абсолютно стандартной и очень простой. Действительно, геометрическое (экспоненциальное) распределение с заданным мат.ожиданием легко генерируется по формуле с округлением до большего целого: y = [math]\frac{ ln(x) }{ ln(1-\frac{ 1 }{ M } ) }[/math], где М - мат.ожидание, а х - равномерно распределенная случ.величина на промежуке от 0 до 1. В итоге получаются целые числа от 1 до [math]\infty[/math]. Однако после этого выяснилось, что к генерируемой последовательности предъявляются дополнительные требования, а именно: 1. Помимо получения последовательности с заданным мат.ожиданием, необходимо еще иметь возможность задавать вероятность P1 выпадения 1 (единиц) от 0 до 100%. 2. Генерируемые числа должны быть не больше 20 при том, что мат. ожидание может меняться от 1 до 10. Вот с этими условиями у меня уже возникли сложности. Задавать вероятность выпадения 1 я попробовал сделать следующим образом: сначала с заданной вероятностью P1 проверяю, нужна ли 1. Если да, то вычисления заканчиваются. Если нет, то тогда по приведенной выше формуле опять рассчитываю геометрическое распределение, но к полученному результату прибавляю 1, чтобы результирующая случайная последовательность начиналась с 2. Кроме того, чтобы теперь попасть в заданное мат.ожиание, я уже генерирую эту последовательнсть с мат.ожиданием, рассчитанном по формуле: M2 = [math]\frac{ M - P1 }{ 1 - P1 }[/math]. Т.е. фактичесли смещаю генерируемую последовадельность вправо с тем, чтобы после добавления единичек, в итоге получилась заданное мат.ожидание. В результате получаю нужную мне случайную последовательнось от 1 до [math]\infty[/math] с заданными М и P1 и законом распреденения, похожим на геометрическое (экспоненциальное). Однако при приближении мат.ожидания М к 10 (допустимый максимум) мое решение генерирует случ. числа, часть из которых далеко выходит за допустимый предел в 20. К сожалению, с этим у меня уже справиться не получилось, хотя потратил уже почти неделю. Поэтому решил обратиться к уважаемому сообществу с просьбой помочь мне в решении этой задачи. Если выбранное мной решение правильное, подскажите пожалуйста, как добиться заданного ограничения в 20? Если же мое решение в корне ошибочное, прошу, подскажите пожалуйста, как можно решить эту задачу иначе или хотя бы поскажите направление движения? Заранее благодарен за любую помощь. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Какое все-таки нужно распределение, геометрическое или экспоненциальное? И с параметром Р не понятно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Noralla |
|
|
|
Talanov писал(а): Какое все-таки нужно распределение, геометрическое или экспоненциальное? И с параметром Р не понятно. Попробую сформулировать задачу целиком: Необходимо сгенерировать последовательность случаных чисел от 1 до 20 с вероятностями P1 > P2 > P3 ... > P20 и заданными мат. ожиданием М и вероятностью P1. P1 - это вероятность выпадения 1. Т.е. получается, что распределение может быть экспоненциальным, гиперэкспоненциальным или любым другим аналогичным (геометрическое распределение - это практически экспоненциальное распределения для дискретных чисел). Прилагаю рисунок для наглядности. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Для геометрического распределения величины Р1 и М связаны друг с другом, то есть выражаются одно через другое и не могут задаваться произвольно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Noralla |
|
|
|
Talanov писал(а): Для геометрического распределения величины Р1 и М связаны друг с другом, то есть выражаются одно через другое и не могут задаваться произвольно. Да, это я понимаю, поэтому получается, что это не геометрическое распределение, хотя и похоже. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Моделирование случайной величины и исследования распр-я
в форуме Теория вероятностей |
0 |
1078 |
21 май 2017, 11:47 |
|
|
Изменение случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
13 |
415 |
11 фев 2020, 19:43 |
|
|
Преобразование случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
27 |
861 |
17 ноя 2020, 00:06 |
|
| Распределение случайной величины | 0 |
377 |
16 июн 2015, 20:18 |
|
|
Функция случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
235 |
10 апр 2019, 00:15 |
|
|
ФУНКЦИЯ ОТ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
267 |
24 дек 2018, 20:12 |
|
|
Функция случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
2 |
404 |
07 янв 2016, 21:19 |
|
|
Преобразование случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
376 |
30 ноя 2017, 16:44 |
|
| Генерация случайной величины по ПВР | 19 |
577 |
19 авг 2021, 22:21 |
|
|
Дисперсия случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
279 |
02 дек 2017, 02:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |