Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Моделирование случайной величины с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 11 мар 2014, 08:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2014, 07:31
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Первоначально, когда возникла необходимость смоделировать случайную величину, задача выглядела абсолютно стандартной и очень простой. Действительно, геометрическое (экспоненциальное) распределение с заданным мат.ожиданием легко генерируется по формуле с округлением до большего целого:
y = [math]\frac{ ln(x) }{ ln(1-\frac{ 1 }{ M } ) }[/math], где М - мат.ожидание, а х - равномерно распределенная случ.величина на промежуке от 0 до 1.
В итоге получаются целые числа от 1 до [math]\infty[/math].
Однако после этого выяснилось, что к генерируемой последовательности предъявляются дополнительные требования, а именно:
1. Помимо получения последовательности с заданным мат.ожиданием, необходимо еще иметь возможность задавать вероятность P1 выпадения 1 (единиц) от 0 до 100%.
2. Генерируемые числа должны быть не больше 20 при том, что мат. ожидание может меняться от 1 до 10.
Вот с этими условиями у меня уже возникли сложности.
Задавать вероятность выпадения 1 я попробовал сделать следующим образом: сначала с заданной вероятностью P1 проверяю, нужна ли 1.
Если да, то вычисления заканчиваются.
Если нет, то тогда по приведенной выше формуле опять рассчитываю геометрическое распределение, но к полученному результату прибавляю 1, чтобы результирующая случайная последовательность начиналась с 2.
Кроме того, чтобы теперь попасть в заданное мат.ожиание, я уже генерирую эту последовательнсть с мат.ожиданием, рассчитанном по формуле:
M2 = [math]\frac{ M - P1 }{ 1 - P1 }[/math].
Т.е. фактичесли смещаю генерируемую последовадельность вправо с тем, чтобы после добавления единичек, в итоге получилась заданное мат.ожидание.
В результате получаю нужную мне случайную последовательнось от 1 до [math]\infty[/math] с заданными М и P1 и законом распреденения, похожим на геометрическое (экспоненциальное).
Однако при приближении мат.ожидания М к 10 (допустимый максимум) мое решение генерирует случ. числа, часть из которых далеко выходит за допустимый предел в 20.
К сожалению, с этим у меня уже справиться не получилось, хотя потратил уже почти неделю.
Поэтому решил обратиться к уважаемому сообществу с просьбой помочь мне в решении этой задачи.
Если выбранное мной решение правильное, подскажите пожалуйста, как добиться заданного ограничения в 20?
Если же мое решение в корне ошибочное, прошу, подскажите пожалуйста, как можно решить эту задачу иначе или хотя бы поскажите направление движения?
Заранее благодарен за любую помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Моделирование случайной величины с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 11 мар 2014, 10:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какое все-таки нужно распределение, геометрическое или экспоненциальное? И с параметром Р не понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Моделирование случайной величины с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 11 мар 2014, 18:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2014, 07:31
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Какое все-таки нужно распределение, геометрическое или экспоненциальное? И с параметром Р не понятно.

Попробую сформулировать задачу целиком:
Необходимо сгенерировать последовательность случаных чисел от 1 до 20 с вероятностями P1 > P2 > P3 ... > P20 и заданными мат. ожиданием М и вероятностью P1.
P1 - это вероятность выпадения 1.
Т.е. получается, что распределение может быть экспоненциальным, гиперэкспоненциальным или любым другим аналогичным (геометрическое распределение - это практически экспоненциальное распределения для дискретных чисел).
Прилагаю рисунок для наглядности.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Моделирование случайной величины с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 11 мар 2014, 18:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для геометрического распределения величины Р1 и М связаны друг с другом, то есть выражаются одно через другое и не могут задаваться произвольно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Моделирование случайной величины с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 11 мар 2014, 19:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2014, 07:31
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Для геометрического распределения величины Р1 и М связаны друг с другом, то есть выражаются одно через другое и не могут задаваться произвольно.

Да, это я понимаю, поэтому получается, что это не геометрическое распределение, хотя и похоже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Моделирование случайной величины и исследования распр-я

в форуме Теория вероятностей

Andrei_SanbIch

0

1078

21 май 2017, 11:47

Изменение случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Login V

13

415

11 фев 2020, 19:43

Преобразование случайной величины

в форуме Теория вероятностей

cuttheknot

27

861

17 ноя 2020, 00:06

Распределение случайной величины

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

[dominika]

0

377

16 июн 2015, 20:18

Функция случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Chek

1

235

10 апр 2019, 00:15

ФУНКЦИЯ ОТ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

в форуме Теория вероятностей

Angela_

1

267

24 дек 2018, 20:12

Функция случайной величины

в форуме Теория вероятностей

NikitaMSU

2

404

07 янв 2016, 21:19

Преобразование случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Kirill1986

1

376

30 ноя 2017, 16:44

Генерация случайной величины по ПВР

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Zhihar

19

577

19 авг 2021, 22:21

Дисперсия случайной величины

в форуме Теория вероятностей

murza

1

279

02 дек 2017, 02:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved