Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача про монету
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=31475
Страница 1 из 1

Автор:  ANDERSOON [ 09 мар 2014, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Задача про монету

1)Найти вероятность того, что в серии из 10 подбрасываний монетки орёл выпажет ровно 3 раза.

2) Числа от 1 до n расположены в случайном порядке. Найти вероятность того, что числа 1,2,3 расположены в указанном порядке( необязательно рядом)

Автор:  Yurik [ 10 мар 2014, 10:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету

1) По формуле Бернулли.
2) Считайте числа 1, 2, 3 одним объектом.

Автор:  Human [ 10 мар 2014, 11:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету

Yurik писал(а):
2) Считайте числа 1, 2, 3 одним объектом.


В скобках же указано, что они необязательно стоят рядом.

Автор:  Yurik [ 10 мар 2014, 11:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету

Human писал(а):
В скобках же указано, что они необязательно стоят рядом.

А один объект это разве рядом?

Автор:  Human [ 10 мар 2014, 11:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету

Yurik, тогда что значит "один объект" в Вашем понимании и какое решение предполагается?

Автор:  Yurik [ 10 мар 2014, 11:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету

[math]P=\frac{(n-3)!}{n!}[/math]

Автор:  Human [ 10 мар 2014, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету

Ну, я так и думал :) Только [math]\frac{(n-2)!}{n!}[/math].

При таком решении у Вас числа 1, 2, 3 обязательно стоят рядом. Проверьте при [math]n=4[/math].

Автор:  Yurik [ 10 мар 2014, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету

Пхоже, Вы правы. Предложите своё решение.

Автор:  Human [ 10 мар 2014, 11:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету

Просто все перестановки, которые отличаются лишь перестановкой чисел 1,2,3, считаем тождественными. Их в 3! раз меньше общего количества, поэтому искомая вероятность [math]\frac16[/math].

Автор:  Human [ 10 мар 2014, 12:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету

Ну или более формально: выбираем три места из имеющихся [math]n[/math] (способов [math]C_n^3[/math]) и ставим на них в порядке возрастания числа [math]1,2,3[/math]. На оставшиеся [math]n-3[/math] места расставляем остальные числа как попало (способов [math](n-3)![/math]). Тогда искомая вероятность

[math]\frac{C_n^3(n-3)!}{n!}=\frac16[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/