Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти минимальное число студентов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=31218
Страница 1 из 1

Автор:  ekruten [ 24 фев 2014, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Найти минимальное число студентов

Задача следующая:

Каждый студент из группы, в которой учится Маша, пишет на листке бумаги цифру (от 0 до 9).
При каком минимальном числе студентов вероятность того, что хотя бы один из них напишет ту же цифру, что и Маша, будет не меньше 0.8?

Решение было бы неэтично просить - прошу подсказать, куда смотреть, а потом попробую сам.
Предположение у меня в том, что это каким-то образом касается повторных испытаний (сколько студентов - столько испытаний, а вероятность успеха в конкретном испытании равна 0.1).

Автор:  venjar [ 24 фев 2014, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти минимальное число студентов

Можно через формулу Бернулли, а можно через формулу вероятности того, что произойдет хотя бы одно событие из группы независимых (в совокупности) событий.
Пусть число студентов =n.
События:
А - хотя бы один из них напишет ту же цифру, что и Маша

А1 - первый студент написал ту же цифру, что и Маша
А2 - второй студент написал ту же цифру, что и Маша
.
.
.
An - последний студент написал ту же цифру, что и Маша

Легко найти вероятности событий А1, ...,An.
Ясно, что событие А означает появление хотя бы одного события из группы независимых (в совокупности) событий А1, ...,An.

Найдите выражение для Р(А), решайте неравенство Р(А)>=0.88 и выбирайте наименьшее n из решений этого неравенства.

Автор:  ekruten [ 25 фев 2014, 07:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти минимальное число студентов

Т.е. находим вероятность, что студент написал цифру, отличную от машиной цифры, она равна [math]0.9[/math].
Затем, если студентов [math]n[/math],то вероятность того, что никто не написал машиной цифры, равна [math]0.9^n[/math].
А вероятность, что хотя бы один написал эту цифру, равна [math]1-0.9^n[/math].
[math]1-0.9^n \geqslant 0.8[/math],
[math]0.9^n \leqslant 0.2[/math],
[math]n \geqslant log_{0.9}(0.2)[/math].
Так?

Автор:  venjar [ 25 фев 2014, 10:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти минимальное число студентов

Да

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/