| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти минимальное число студентов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=31218 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ekruten [ 24 фев 2014, 19:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти минимальное число студентов |
Задача следующая: Каждый студент из группы, в которой учится Маша, пишет на листке бумаги цифру (от 0 до 9). При каком минимальном числе студентов вероятность того, что хотя бы один из них напишет ту же цифру, что и Маша, будет не меньше 0.8? Решение было бы неэтично просить - прошу подсказать, куда смотреть, а потом попробую сам. Предположение у меня в том, что это каким-то образом касается повторных испытаний (сколько студентов - столько испытаний, а вероятность успеха в конкретном испытании равна 0.1). |
|
| Автор: | venjar [ 24 фев 2014, 20:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти минимальное число студентов |
Можно через формулу Бернулли, а можно через формулу вероятности того, что произойдет хотя бы одно событие из группы независимых (в совокупности) событий. Пусть число студентов =n. События: А - хотя бы один из них напишет ту же цифру, что и Маша А1 - первый студент написал ту же цифру, что и Маша А2 - второй студент написал ту же цифру, что и Маша . . . An - последний студент написал ту же цифру, что и Маша Легко найти вероятности событий А1, ...,An. Ясно, что событие А означает появление хотя бы одного события из группы независимых (в совокупности) событий А1, ...,An. Найдите выражение для Р(А), решайте неравенство Р(А)>=0.88 и выбирайте наименьшее n из решений этого неравенства. |
|
| Автор: | ekruten [ 25 фев 2014, 07:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти минимальное число студентов |
Т.е. находим вероятность, что студент написал цифру, отличную от машиной цифры, она равна [math]0.9[/math]. Затем, если студентов [math]n[/math],то вероятность того, что никто не написал машиной цифры, равна [math]0.9^n[/math]. А вероятность, что хотя бы один написал эту цифру, равна [math]1-0.9^n[/math]. [math]1-0.9^n \geqslant 0.8[/math], [math]0.9^n \leqslant 0.2[/math], [math]n \geqslant log_{0.9}(0.2)[/math]. Так? |
|
| Автор: | venjar [ 25 фев 2014, 10:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти минимальное число студентов |
Да |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|