Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти минимальное число студентов
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 19:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 май 2013, 08:28
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача следующая:

Каждый студент из группы, в которой учится Маша, пишет на листке бумаги цифру (от 0 до 9).
При каком минимальном числе студентов вероятность того, что хотя бы один из них напишет ту же цифру, что и Маша, будет не меньше 0.8?

Решение было бы неэтично просить - прошу подсказать, куда смотреть, а потом попробую сам.
Предположение у меня в том, что это каким-то образом касается повторных испытаний (сколько студентов - столько испытаний, а вероятность успеха в конкретном испытании равна 0.1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти минимальное число студентов
СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 20:04 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно через формулу Бернулли, а можно через формулу вероятности того, что произойдет хотя бы одно событие из группы независимых (в совокупности) событий.
Пусть число студентов =n.
События:
А - хотя бы один из них напишет ту же цифру, что и Маша

А1 - первый студент написал ту же цифру, что и Маша
А2 - второй студент написал ту же цифру, что и Маша
.
.
.
An - последний студент написал ту же цифру, что и Маша

Легко найти вероятности событий А1, ...,An.
Ясно, что событие А означает появление хотя бы одного события из группы независимых (в совокупности) событий А1, ...,An.

Найдите выражение для Р(А), решайте неравенство Р(А)>=0.88 и выбирайте наименьшее n из решений этого неравенства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти минимальное число студентов
СообщениеДобавлено: 25 фев 2014, 07:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 май 2013, 08:28
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.е. находим вероятность, что студент написал цифру, отличную от машиной цифры, она равна [math]0.9[/math].
Затем, если студентов [math]n[/math],то вероятность того, что никто не написал машиной цифры, равна [math]0.9^n[/math].
А вероятность, что хотя бы один написал эту цифру, равна [math]1-0.9^n[/math].
[math]1-0.9^n \geqslant 0.8[/math],
[math]0.9^n \leqslant 0.2[/math],
[math]n \geqslant log_{0.9}(0.2)[/math].
Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти минимальное число студентов
СообщениеДобавлено: 25 фев 2014, 10:53 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
ekruten
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Минимальное число людей в выборке

в форуме Теория вероятностей

alekscooper

0

215

26 мар 2021, 19:51

Какое минимальное число слагаемых потребуется?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

12

426

18 янв 2020, 10:22

Получить 2017 за минимальное число операций

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

12

801

07 сен 2017, 10:19

Найдите число процентов студентов университета

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Resolute

2

200

23 дек 2020, 22:34

Про студентов

в форуме Теория вероятностей

madam9707

2

400

14 янв 2015, 13:31

Минимальное расстояние

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

MurChik

30

767

08 апр 2024, 13:33

В группе 16 студентов

в форуме Теория вероятностей

IVAN BATOV

3

212

15 дек 2021, 14:47

Рост студентов

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

0

305

06 окт 2015, 19:34

Рассадить студентов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

monsta

1

410

06 окт 2020, 01:33

Задача про студентов

в форуме Теория вероятностей

Arno

2

352

08 мар 2016, 14:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved