Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| tartrat |
|
|
|
Удовлетворите, пожалуйста мое любопытство, объяснив решение двух задач. 1). Генератор случайных чисел выбрасывает целые числа два раза (события независимы друг от друга) в диапазоне от 1 до 100. Какова вероятность совпадения этих чисел. Если я правильно понимаю мы перемножаем вероятности 1:100 * 1:100 = 1:10000 получается, верно? 2). Вторая задача несколько посложнее. Все тот же генератор чисел от 1 до 100. Вопрос: сколько итераций генератора нужно обработать что бы выпало 100% чисел диапазона с вероятностью 99,9%? Вероятно, решение связано с т. н. "золотой теоремой Бернулли", но как конкретно ее применить я не знаю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| tartrat |
|
|
|
Смоделировал задачу, написав программу выполняющую 10000 итераций - эмпирическим путем получилось вывести это число: для диапазона от 1 до 100: ~546.07, для диапазона от 1 до 50, например получилось ~234.02, а для диапазона от 1 до 10 ~28.64.
Хотелось бы получить готовую формулу. Знатоки ТВ, ау, вы тут есть или вас тут нет? |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
tartrat писал(а): 1). Генератор случайных чисел выбрасывает целые числа два раза (события независимы друг от друга) в диапазоне от 1 до 100. Какова вероятность совпадения этих чисел. Если я правильно понимаю мы перемножаем вероятности 1:100 * 1:100 = 1:10000 получается, верно? Нет, не верно. Для второго числа есть 100 равновозможных исхода (от 1 до 100). Из них только один исход благоприятен для события А - второе выбранное число совпало с первым. Поэтому Р(А)=1/100 . |
||
| Вернуться к началу | ||
| tartrat |
|
|
|
Да, venjar, спасибо я осознал свою ошибку: первое число на момент выброса второго уже определено поэтому вероятность совпадения будет 0,01 или 1:100. Вот если бы мы задавали нужное число от одного до 100, а потом делали бы два броска ГСЧ, то тогда вероятность совпадения двух чисел с изначально заданным будет 1:10000 или 0,0001, правильно?
А что вы можете сказать по второй задаче? |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
tartrat писал(а): Вот если бы мы задавали нужное число от одного до 100, а потом делали бы два броска ГСЧ, то тогда вероятность совпадения двух чисел с изначально заданным будет 1:10000 или 0,0001, правильно? Да tartrat писал(а): А что вы можете сказать по второй задаче? Да уж. Она, конечно, сложнее. Корректнее поставить вопрос так: ....с вероятностью не менее 99,9%? Кстати, можно было бы поставить границу вероятности послабее. А так ответ, думаю, n= ОЧЕНЬ много. Надо в общем виде найти вероятность Р(А) события: А - после проведения n испытаний появлялись все числа от 1 до 100. Затем решать неравенство Р(А)>=0.999 относительно n. Думаю, проще искать сначала вероятность противоположного события: (неА). Если ввести события: А1 - во всех испытаниях цифра 1 не появилась, А2 - во всех испытаниях цифра 2 не появилась, . . . А100 - во всех испытаниях цифра 100 не появилась. Тогда: (неА)=А1+А2+...+А100 А далее формула включений-исключений для вероятности суммы совместных событий. Возможно, удастся. Проще пока не вижу. |
||
| Вернуться к началу | ||
| tartrat |
|
|
|
venjar, спасибо, а проще видимо никак не получится
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Попробуйте, скажем, не для 1 - 100, а 1 - 4.
Будет видно, насколько это сложно или терпимо при 1 - 100.. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
tartrat писал(а): Все тот же генератор чисел от 1 до 100. Вопрос: сколько итераций генератора нужно обработать что бы выпало 100% чисел диапазона с вероятностью 99,9% Иными словами, необходимо найти минимальный об'ем выборки. в которой бы содержались все числа от 1 до 100 с вероятностью 99.9%? |
||
| Вернуться к началу | ||
| tartrat |
|
|
|
Talanov, ну пусть так, лишь бы полученные расчетом числа были близки к данным полученным практическим путем.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |