Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нестандартная задача по статистике и теории вероятности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=31118
Страница 1 из 2

Автор:  sluck185 [ 19 фев 2014, 11:10 ]
Заголовок сообщения:  Нестандартная задача по статистике и теории вероятности

Берется деталь. Каждое испытание состоит из критерия - проверка на истину и ложь. Если ложь, - то испытывать эту деталь заканчивают, а в статистику добавляют, что на первом испытании произошла ложь. Если истина, то ее испытания продолжают по уже другому критерию - опять на истину или ложь уже нового критерия. Если ложь - испытания прекращают и в статистику идет запись, что на второй итерации произошла ложь, если истина - то опять же берут еще один, уже 3-ий критерий и испытывают на истину или ложь. и так практически до бесконечности(в реале же критериев не более 15).
Итак, собственно задача - найти вероятности всех событий, изображенных на рисунке.
Есть некоторая выборка из генеральной, размер выборки достаточно большой (проанализировано около 3000 деталей), по ней известны частота появления всех событий относительно 1-ой проверки. Чтобы было наглядней, изображу в виде множеств.
Некоторые пояснения:
1)События 1 и 2 - несовместные, частота появления их известна.
2) Если случилось событие 1, то возможно появление всех остальных событий (кроме события 2)
3) Вероятности появления известны только для четных цифр - т.е. на какой итерации деталь не прошла проверку
Изображение
P.s.: не знаю, почему залился такой рисунок, там множества "2" не хватает - можно считать, что это черная область на изображении.

Очень надеюсь на помощь или предложения. Сам люблю математику, но здесь возникли проблемы - так как это не нормальное распределение, теоретически бесконечное, много условных и зависимых событий. Будет просто чудесно, если кто-то еще и предложит расчет отдельных вероятностей на каждом этапе без учета предыдущего, т.е., например, деталь уже прошла 4 испытания, - все они истина, и вот на этом этапе рассчитать вероятности для 5-го испытания - истина будет или ложь, ведь понятно, что вероятности на данном этапе для 5-ой проверки (после четвертой проверки все дали истину) существенно различаются, чем вероятности для пятого испытания, рассчитанные с самого начала - ведь условная вероятность существует, что деталь дойдет до 5-го испытания. Если кто заинтересуется, приложу Excel файл выборки частоты появления

Автор:  Talanov [ 19 фев 2014, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестандартная задача по статистике и теории вероятности

Не понял чем это отличается от обычного построения интервального ряда.

Автор:  sluck185 [ 20 фев 2014, 10:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестандартная задача по статистике и теории вероятности

ну как я знаю у непрерывных СВ ряд распределения отсутствует.
375
219
145
89
63
37
23
10
7
6
4
2
4
1
1
986
Это выборка из 986 испытаний. Если строить вариационный ряд, то нижняя граница получается отрицательной

Автор:  Talanov [ 20 фев 2014, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестандартная задача по статистике и теории вероятности

Но данные ведь можно сгруппировать по интервалам?

Автор:  sluck185 [ 20 фев 2014, 11:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестандартная задача по статистике и теории вероятности

Не вопрос, можно, но из-за сильного разброса не думаю, что получатся адекватные цифры. глядя на график распределения ряда склоняюсь, что это какой-то закон, ограниченный справа как вы думаете?

Автор:  Talanov [ 20 фев 2014, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестандартная задача по статистике и теории вероятности

Ограничен. Количеством критериев.

Автор:  sluck185 [ 20 фев 2014, 11:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестандартная задача по статистике и теории вероятности

Кстати, построил сейчас ряд
h 34,18749867
a1 -16,09374934 b1 18,09374934
a2 18,09374934 b2 52,28124801
a3 52,28124801 b3 86,46874668
a4 86,46874668 b4 120,6562453
a5 120,6562453 b5 154,843744
a6 154,843744 b6 189,0312427
a7 189,0312427 b7 223,2187414
a8 223,2187414 b8 257,40624
a9 257,40624 b9 291,5937387
a10 291,5937387 b10 325,7812374
a11 325,7812374 b11 359,968736
a12 359,968736 b12 394,1562347

Только вот что делать дальше не совсем понимаю, мне ведь нужны вероятности на каждом этапе

Автор:  sluck185 [ 20 фев 2014, 12:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестандартная задача по статистике и теории вероятности

А если считать, что
375
219
145
89
63
37
23
10
7
6
4
2
4
1
1

Это уже интервальный ряд, как из него подцепить нужную информацию?

Автор:  Talanov [ 20 фев 2014, 12:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестандартная задача по статистике и теории вероятности

Подогнать к нему известное распределение.

Автор:  sluck185 [ 20 фев 2014, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестандартная задача по статистике и теории вероятности

В этом вся и проблема. Кстати, поразмыслив тут немного, приведенную мной выборку на самом деле можно считать интервальным рядом. Что делать дальше не знаю

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/