Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| BOL |
|
|
|
Найдите вероятность того, что выпадут ровно 3 различных числа. Ω- пространство элементарных событий = 6^8 A - событие= выпало ровно 3 различных числа. Вероятность этого события P(A) =A/Ω Вот только у меня проблема это A посчитать( |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Надо обязательно так решать?
Можно попробовать использовать теоремы про вероятности суммы и произведения событий. |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Удивлен, если это учебная задача.
Если я правильно понял условие, то все варианты ее решения, которые приходили в голову, были такими громоздкими, что отбивали охоту к осуществлению. |
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
|
|
Точно. Имхо, быстрее програмку написать.
И программка посчитала число комбинаций с 3 различными числами: 115920 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Я бы не сказал, что она такая уж громоздкая, но что с ней нужно повозиться - это да.
Решим сначала следующую вспомогательную задачу: сколько [math]n[/math]-значных чисел можно составить из цифр [math]k[/math]-ичной системы так, чтобы каждая цифра этой системы присутствовала в записи числа хотя бы один раз ([math]n\geqslant k[/math])? Обозначим искомое количество через [math]B_k^{(n)}[/math]. Тогда несложно получить следующее рекуррентное соотношение: [math]B_1^{(n)}=1,\ B_k^{(n)}=k^n-\sum_{i=1}^{k-1}C_k^iB_i^{(n)}[/math] где [math]C_k^i[/math] - число сочетаний из [math]k[/math] по [math]i[/math]. Действительно, [math]k^n[/math] - количество всех чисел, и из него нужно убрать числа, в которых хотя бы один раз присутствуют какие-либо [math]i[/math] цифр (и только они), где [math]i=1,\ldots,k-1[/math]. Коэффициент [math]C_k^i[/math] как раз указывает на количество способов выбрать какие-либо [math]i[/math] цифр из имеющихся [math]k[/math]. Существует явное выражение для числа [math]B_k^{(n)}[/math]: [math]B_k^{(n)}=\sum_{i=1}^k(-1)^{k-i}C_k^ii^n[/math] В частности, при [math]n=8,\ k=3[/math] получаем [math]3^8-3\cdot2^8+3=5796[/math]. В принципе, необязательно использовать именно явное выражение, достаточно рекуррентного. Просто результат довольно примечательный, и мне хотелось его здесь указать Теперь возвращаемся к исходной задаче. Выбрать 3 числа из 6 можно [math]C_6^3=20[/math] способами. Как только выбраны эти 3 числа мы как раз приходим к разобранной выше задаче. Итого способов [math]20\cdot5796=115920[/math], что как раз совпадает с тем, что указал zer0. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: venjar, zer0 |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача про кости
в форуме Теория вероятностей |
2 |
384 |
21 окт 2018, 19:46 |
|
|
Задача про игральные кости
в форуме Теория вероятностей |
2 |
416 |
06 сен 2016, 19:29 |
|
|
Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
16 |
1118 |
30 июн 2017, 08:12 |
|
|
Чудесенко Задача 1 Бросаются две игральные кости
в форуме Теория вероятностей |
5 |
1362 |
17 июл 2018, 05:16 |
|
|
Про кости
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
546 |
19 мар 2015, 19:44 |
|
|
Кости
в форуме Теория вероятностей |
4 |
234 |
12 апр 2019, 17:56 |
|
|
Кости
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
15 |
508 |
16 июл 2021, 17:58 |
|
|
Кости домино
в форуме Теория вероятностей |
4 |
483 |
25 фев 2017, 12:43 |
|
|
Игральные кости
в форуме Теория вероятностей |
9 |
340 |
05 янв 2024, 18:59 |
|
|
Игра в кости
в форуме Теория вероятностей |
4 |
428 |
29 янв 2015, 13:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 12 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |