Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Цепи Маркова
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=30880
Страница 1 из 1

Автор:  pronyn [ 08 фев 2014, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  Цепи Маркова

Подскажите, как решать задачи следующего типа:
Задана матрица P1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i в состояние j за один шаг. Найти матрицу Р2 перехода из состояния i в состояние j за два шага.
[math]P1=\begin{pmatrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.2 & 0.8 \end{pmatrix}[/math]

Автор:  Radley [ 09 фев 2014, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Цепи Маркова

Я нарисовал граф, нужные стрелочки и вероятности возле них. Просчитал двушаговые случаи, получается так:


[math]P_{2}[/math] = [math]\begin{pmatrix} 0,04 & 0,32 \\ 0,32 & 0,04 \end{pmatrix}[/math]

Автор:  pronyn [ 09 фев 2014, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Цепи Маркова

Сразу скажу, что очень слабо понимаю эту тему. Поэтому не понял к чему тут граф и стрелочки. не могли бы вы написать, как это делается?

Автор:  Radley [ 09 фев 2014, 16:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Цепи Маркова

Что такое матрица перехода? Она показывает вероятности перехода из одного состояния в другое. У вас их всего 2. Элемент матрицы вверху слева (11-ый) означает вероятность того, что система останется в состоянии 1 (переход из 1 в 1), элемент вверху справа (12-ый) вер-сть того, что система перейдёт из 2 в 1. Аналогично рассматриваются элементы второй строки. Если теперь обозначить состояния кружочками, то между ними можно провести стрелочки, а также вокруг каждого из них нарисовать петли (случай 1-1 или 2-2). При вычислении вероятностей изменения за 2 шага нужно проложить несложный маршрут между состояниями (например, 1-1 в 2 шага значит 1-2 и 2-1), и перемножить (а где-то и сложить) данные вероятности.

Автор:  pronyn [ 09 фев 2014, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Цепи Маркова

Спасибо, начинаю понимать. Но тогда при такой логике рассуждений состояние, например, 1-1 можно за 2 шага получить двумя способами: 1) 1-2 + 2-1, 2) 1-1 + 1-1 (дважды переход само в себя). Тогда вероятность вроде как равна 0,2*0,2+0,8*0,8=0,68. Аналогично и для состояния 2-2. С переходом 1-2 разобрался.

Т.е. окончательно [math]P2=\begin{pmatrix} 0,68 & 0,32 \\ 0,32 & 0,68 \end{pmatrix}[/math]

Мне кажется это верный ответ, потому что я нашел похожую задачу, где матрица Р2 получается как квадрат матрицы Р1.
Могу ошибаться.

Автор:  Radley [ 09 фев 2014, 17:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Цепи Маркова

У вас всё верно, это я забыл о двойной петле, то-то меня удивило отсутствие стохастичности!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/