| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Цепи Маркова http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=30880 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | pronyn [ 08 фев 2014, 18:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Цепи Маркова |
Подскажите, как решать задачи следующего типа: Задана матрица P1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i в состояние j за один шаг. Найти матрицу Р2 перехода из состояния i в состояние j за два шага. [math]P1=\begin{pmatrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.2 & 0.8 \end{pmatrix}[/math] |
|
| Автор: | Radley [ 09 фев 2014, 14:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Цепи Маркова |
Я нарисовал граф, нужные стрелочки и вероятности возле них. Просчитал двушаговые случаи, получается так: [math]P_{2}[/math] = [math]\begin{pmatrix} 0,04 & 0,32 \\ 0,32 & 0,04 \end{pmatrix}[/math] |
|
| Автор: | pronyn [ 09 фев 2014, 16:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Цепи Маркова |
Сразу скажу, что очень слабо понимаю эту тему. Поэтому не понял к чему тут граф и стрелочки. не могли бы вы написать, как это делается? |
|
| Автор: | Radley [ 09 фев 2014, 16:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Цепи Маркова |
Что такое матрица перехода? Она показывает вероятности перехода из одного состояния в другое. У вас их всего 2. Элемент матрицы вверху слева (11-ый) означает вероятность того, что система останется в состоянии 1 (переход из 1 в 1), элемент вверху справа (12-ый) вер-сть того, что система перейдёт из 2 в 1. Аналогично рассматриваются элементы второй строки. Если теперь обозначить состояния кружочками, то между ними можно провести стрелочки, а также вокруг каждого из них нарисовать петли (случай 1-1 или 2-2). При вычислении вероятностей изменения за 2 шага нужно проложить несложный маршрут между состояниями (например, 1-1 в 2 шага значит 1-2 и 2-1), и перемножить (а где-то и сложить) данные вероятности. |
|
| Автор: | pronyn [ 09 фев 2014, 17:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Цепи Маркова |
Спасибо, начинаю понимать. Но тогда при такой логике рассуждений состояние, например, 1-1 можно за 2 шага получить двумя способами: 1) 1-2 + 2-1, 2) 1-1 + 1-1 (дважды переход само в себя). Тогда вероятность вроде как равна 0,2*0,2+0,8*0,8=0,68. Аналогично и для состояния 2-2. С переходом 1-2 разобрался. Т.е. окончательно [math]P2=\begin{pmatrix} 0,68 & 0,32 \\ 0,32 & 0,68 \end{pmatrix}[/math] Мне кажется это верный ответ, потому что я нашел похожую задачу, где матрица Р2 получается как квадрат матрицы Р1. Могу ошибаться. |
|
| Автор: | Radley [ 09 фев 2014, 17:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Цепи Маркова |
У вас всё верно, это я забыл о двойной петле, то-то меня удивило отсутствие стохастичности! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|