Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 18:27 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2010, 09:02
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
22 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, как решать задачи следующего типа:
Задана матрица P1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i в состояние j за один шаг. Найти матрицу Р2 перехода из состояния i в состояние j за два шага.
[math]P1=\begin{pmatrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.2 & 0.8 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 09 фев 2014, 14:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я нарисовал граф, нужные стрелочки и вероятности возле них. Просчитал двушаговые случаи, получается так:


[math]P_{2}[/math] = [math]\begin{pmatrix} 0,04 & 0,32 \\ 0,32 & 0,04 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 09 фев 2014, 16:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2010, 09:02
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
22 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сразу скажу, что очень слабо понимаю эту тему. Поэтому не понял к чему тут граф и стрелочки. не могли бы вы написать, как это делается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 09 фев 2014, 16:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что такое матрица перехода? Она показывает вероятности перехода из одного состояния в другое. У вас их всего 2. Элемент матрицы вверху слева (11-ый) означает вероятность того, что система останется в состоянии 1 (переход из 1 в 1), элемент вверху справа (12-ый) вер-сть того, что система перейдёт из 2 в 1. Аналогично рассматриваются элементы второй строки. Если теперь обозначить состояния кружочками, то между ними можно провести стрелочки, а также вокруг каждого из них нарисовать петли (случай 1-1 или 2-2). При вычислении вероятностей изменения за 2 шага нужно проложить несложный маршрут между состояниями (например, 1-1 в 2 шага значит 1-2 и 2-1), и перемножить (а где-то и сложить) данные вероятности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
pronyn
 Заголовок сообщения: Re: Цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 09 фев 2014, 17:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2010, 09:02
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
22 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, начинаю понимать. Но тогда при такой логике рассуждений состояние, например, 1-1 можно за 2 шага получить двумя способами: 1) 1-2 + 2-1, 2) 1-1 + 1-1 (дважды переход само в себя). Тогда вероятность вроде как равна 0,2*0,2+0,8*0,8=0,68. Аналогично и для состояния 2-2. С переходом 1-2 разобрался.

Т.е. окончательно [math]P2=\begin{pmatrix} 0,68 & 0,32 \\ 0,32 & 0,68 \end{pmatrix}[/math]

Мне кажется это верный ответ, потому что я нашел похожую задачу, где матрица Р2 получается как квадрат матрицы Р1.
Могу ошибаться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 09 фев 2014, 17:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас всё верно, это я забыл о двойной петле, то-то меня удивило отсутствие стохастичности!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

kiborg

11

574

08 янв 2021, 10:55

Цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

Jango Freedom

3

228

07 май 2019, 10:08

Матрицы и цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

vladislavkorolev1302

0

241

23 сен 2018, 17:24

Задача на тему Цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

Slavchik452

1

162

29 апр 2020, 21:36

Матрица перехода для цепи Маркова

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Knyazhe

2

239

20 дек 2020, 19:33

Алгоритмы Маркова

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zagir_q

0

380

09 дек 2020, 18:53

Цепь Маркова

в форуме Теория вероятностей

SanchoPanza

0

383

04 окт 2015, 18:15

Алгоритм Маркова

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Aecttann

0

361

22 апр 2015, 22:01

Уравнение Маркова

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

5

1082

28 апр 2018, 13:20

МТИ алгорифм Маркова

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cuttheknot

2

224

17 янв 2021, 19:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved