Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Непрерывная случайная величина
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=30545
Страница 1 из 1

Автор:  NightWolf [ 24 янв 2014, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Непрерывная случайная величина

1) Случайная величина задана функцией распределения

[math]\[F(x) = \left\{ \begin{gathered} 0,{\text{ }}x \leqslant 3, \hfill \\ c({x^3} - 27),{\text{ }}3 < x \leqslant 7, \hfill \\ 1,{\text{ }}x > 7. \hfill \\ \end{gathered} \right.\][/math]

а) найти с;
б) математическое ожидание М(Х) и среднее квадратичное отклонение [math]\[\sigma (x)\][/math];
в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (4, 6).

2) Случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием М(Х) = 6 и средним квадратичным отклонением [math]\[\sigma (x) = 0,5\][/math]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (3, 7).

Помогите решить.

Автор:  Talanov [ 24 янв 2014, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная величина

Из условия нормировки [math]c=\frac{1}{7^3-3^3}[/math]
Далее по определению.

Автор:  NightWolf [ 24 янв 2014, 12:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная величина

Talanov
По какому определению? Я вообще не знаю, с какой стороны подходить к решению этих заданий. Можно поподробней объяснить?

Автор:  Talanov [ 24 янв 2014, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная величина

NightWolf писал(а):
Я вообще не знаю, с какой стороны подходить к решению этих заданий. Можно поподробней объяснить?

Читайте теорию, мне лень пересказывать учебник.

Автор:  NightWolf [ 24 янв 2014, 17:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непрерывная случайная величина

Talanov
Да я и не просил пересказывать мне теорию. Можно просто сказать алгоритм решения данных заданий и/или ссылку на решения аналогичных заданий с подробным объяснением принципа решения оных.

Автор:  Talanov [ 24 янв 2014, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непрерывная случайная величина

NightWolf писал(а):
Можно просто сказать алгоритм решения данных заданий и/или ссылку на решения аналогичных заданий с подробным объяснением принципа решения оных.

Здесь их уже было выложено не меряно. Лень поискать?

Автор:  NightWolf [ 10 фев 2014, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непрерывная случайная величина

Проверьте, пожалуйста, ответы для первого задания: a) c = 1/316, b) M(X) = 435/79, [math]\[\sigma \approx 1,06\][/math], c) P (4 < x < 6) = 38/79.

Автор:  Talanov [ 11 фев 2014, 02:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непрерывная случайная величина

Вы бы решения выложили, было бы проще проверять.

Автор:  NightWolf [ 18 фев 2014, 10:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непрерывная случайная величина

Talanov писал(а):
Вы бы решения выложили, было бы проще проверять.

a) c = ?
Решение:
с(343 - 27) = 1
316c = 1
c = 1/316

или так (не знаю, каким методом правильней вычислять c):
[math]\[f(x) = F'(x) = \left\{ \begin{gathered}
0,{\text{ }}x \leqslant 3 \hfill \\
c(3{x^2}),{\text{ 3 < }}x \leqslant 7 \hfill \\
0,{\text{ }}x > 7 \hfill \\
\end{gathered} \right.\][/math]


[math]\[\int\limits_3^7 {c3{x^2}dx} = 1 \Leftrightarrow c{x^3}\left| \begin{gathered}
^7 \hfill \\
_3 \hfill \\
\end{gathered} \right. = 1 \Leftrightarrow c({7^3} - {3^3}) = 1 \Leftrightarrow c = \frac{1}{{{7^3} - {3^3}}} \Leftrightarrow c = \frac{1}{{316}}\][/math]


b) M(X) = ?, [math]\[\sigma (X) = ?\][/math]
Решение:
[math]\[M(X) = \int\limits_3^7 {x3c{x^2}} dx = 3c\int\limits_3^7 {{x^3}} dx = 3c\frac{{{x^4}}}{4}\left| \begin{gathered}
^7 \hfill \\
_3 \hfill \\
\end{gathered} \right. = 3\frac{1}{{316}}\frac{{{x^4}}}{4}\left| \begin{gathered}
^7 \hfill \\
_3 \hfill \\
\end{gathered} \right. = \frac{3}{{316}}\left( {{{\frac{7}{4}}^4} - {{\frac{3}{4}}^4}} \right) = \frac{3}{{316}}\left( {\frac{{2401 - 81}}{4}} \right) = \frac{{3 * 2320}}{{316 * 4}} = \frac{{6960}}{{1264}} = \frac{{435}}{{79}}\][/math]


Найдем [math]\[\sigma \][/math]:
[math]\[M({x^2}) = \int\limits_3^7 {{x^2}} 3c{x^2}dx = 3c\int\limits_3^7 {{x^4}dx = \frac{{3c{x^5}}}{5}} \left| \begin{gathered}
^7 \hfill \\
_3 \hfill \\
\end{gathered} \right. = \frac{{3\left( {{7^5} - {3^5}} \right)}}{{5 * 316}} = \frac{{12423}}{{395}}\][/math]


[math]\[D(X) = \frac{{12423}}{{395}} - {\left( {\frac{{435}}{{79}}} \right)^2} = \frac{{12423}}{{395}} - \frac{{189225}}{{6241}} = 31,45 - 30,32 = 1,13\][/math]

[math]\[\sigma = \sqrt {1,13} \approx 1,06\][/math]

c) Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (4, 6)
Решение:
[math]\[P(4 < x < 6) = \int\limits_4^6 {c3{x^2}} dx = c{x^3}\left| \begin{gathered}
^6 \hfill \\
_4 \hfill \\
\end{gathered} \right. = c(216 - 64) = 152c = \frac{{152}}{{316}} = \frac{{38}}{{79}} \approx 0,48\][/math]

Автор:  NightWolf [ 20 фев 2014, 08:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непрерывная случайная величина

Народ! Проверьте, пожалуйста, решение!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/