Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| NightWolf |
|
|
|
[math]\[F(x) = \left\{ \begin{gathered} 0,{\text{ }}x \leqslant 3, \hfill \\ c({x^3} - 27),{\text{ }}3 < x \leqslant 7, \hfill \\ 1,{\text{ }}x > 7. \hfill \\ \end{gathered} \right.\][/math] а) найти с; б) математическое ожидание М(Х) и среднее квадратичное отклонение [math]\[\sigma (x)\][/math]; в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (4, 6). 2) Случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием М(Х) = 6 и средним квадратичным отклонением [math]\[\sigma (x) = 0,5\][/math]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (3, 7). Помогите решить. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Из условия нормировки [math]c=\frac{1}{7^3-3^3}[/math]
Далее по определению. |
||
| Вернуться к началу | ||
| NightWolf |
|
|
|
Talanov
По какому определению? Я вообще не знаю, с какой стороны подходить к решению этих заданий. Можно поподробней объяснить? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
NightWolf писал(а): Я вообще не знаю, с какой стороны подходить к решению этих заданий. Можно поподробней объяснить? Читайте теорию, мне лень пересказывать учебник. |
||
| Вернуться к началу | ||
| NightWolf |
|
|
|
Talanov
Да я и не просил пересказывать мне теорию. Можно просто сказать алгоритм решения данных заданий и/или ссылку на решения аналогичных заданий с подробным объяснением принципа решения оных. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
NightWolf писал(а): Можно просто сказать алгоритм решения данных заданий и/или ссылку на решения аналогичных заданий с подробным объяснением принципа решения оных. Здесь их уже было выложено не меряно. Лень поискать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| NightWolf |
|
|
|
Проверьте, пожалуйста, ответы для первого задания: a) c = 1/316, b) M(X) = 435/79, [math]\[\sigma \approx 1,06\][/math], c) P (4 < x < 6) = 38/79.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Вы бы решения выложили, было бы проще проверять.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| NightWolf |
|
|
|
Talanov писал(а): Вы бы решения выложили, было бы проще проверять. a) c = ? Решение: с(343 - 27) = 1 316c = 1 c = 1/316 или так (не знаю, каким методом правильней вычислять c): [math]\[f(x) = F'(x) = \left\{ \begin{gathered} 0,{\text{ }}x \leqslant 3 \hfill \\ c(3{x^2}),{\text{ 3 < }}x \leqslant 7 \hfill \\ 0,{\text{ }}x > 7 \hfill \\ \end{gathered} \right.\][/math] [math]\[\int\limits_3^7 {c3{x^2}dx} = 1 \Leftrightarrow c{x^3}\left| \begin{gathered} ^7 \hfill \\ _3 \hfill \\ \end{gathered} \right. = 1 \Leftrightarrow c({7^3} - {3^3}) = 1 \Leftrightarrow c = \frac{1}{{{7^3} - {3^3}}} \Leftrightarrow c = \frac{1}{{316}}\][/math] b) M(X) = ?, [math]\[\sigma (X) = ?\][/math] Решение: [math]\[M(X) = \int\limits_3^7 {x3c{x^2}} dx = 3c\int\limits_3^7 {{x^3}} dx = 3c\frac{{{x^4}}}{4}\left| \begin{gathered} ^7 \hfill \\ _3 \hfill \\ \end{gathered} \right. = 3\frac{1}{{316}}\frac{{{x^4}}}{4}\left| \begin{gathered} ^7 \hfill \\ _3 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \frac{3}{{316}}\left( {{{\frac{7}{4}}^4} - {{\frac{3}{4}}^4}} \right) = \frac{3}{{316}}\left( {\frac{{2401 - 81}}{4}} \right) = \frac{{3 * 2320}}{{316 * 4}} = \frac{{6960}}{{1264}} = \frac{{435}}{{79}}\][/math] Найдем [math]\[\sigma \][/math]: [math]\[M({x^2}) = \int\limits_3^7 {{x^2}} 3c{x^2}dx = 3c\int\limits_3^7 {{x^4}dx = \frac{{3c{x^5}}}{5}} \left| \begin{gathered} ^7 \hfill \\ _3 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \frac{{3\left( {{7^5} - {3^5}} \right)}}{{5 * 316}} = \frac{{12423}}{{395}}\][/math] [math]\[D(X) = \frac{{12423}}{{395}} - {\left( {\frac{{435}}{{79}}} \right)^2} = \frac{{12423}}{{395}} - \frac{{189225}}{{6241}} = 31,45 - 30,32 = 1,13\][/math] [math]\[\sigma = \sqrt {1,13} \approx 1,06\][/math] c) Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (4, 6) Решение: [math]\[P(4 < x < 6) = \int\limits_4^6 {c3{x^2}} dx = c{x^3}\left| \begin{gathered} ^6 \hfill \\ _4 \hfill \\ \end{gathered} \right. = c(216 - 64) = 152c = \frac{{152}}{{316}} = \frac{{38}}{{79}} \approx 0,48\][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| NightWolf |
|
|
|
Народ! Проверьте, пожалуйста, решение!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |