Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Непрерывная случайная величина
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 11:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Случайная величина задана функцией распределения

[math]\[F(x) = \left\{ \begin{gathered} 0,{\text{ }}x \leqslant 3, \hfill \\ c({x^3} - 27),{\text{ }}3 < x \leqslant 7, \hfill \\ 1,{\text{ }}x > 7. \hfill \\ \end{gathered} \right.\][/math]

а) найти с;
б) математическое ожидание М(Х) и среднее квадратичное отклонение [math]\[\sigma (x)\][/math];
в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (4, 6).

2) Случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием М(Х) = 6 и средним квадратичным отклонением [math]\[\sigma (x) = 0,5\][/math]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (3, 7).

Помогите решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайная величина
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 12:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из условия нормировки [math]c=\frac{1}{7^3-3^3}[/math]
Далее по определению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайная величина
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 12:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
По какому определению? Я вообще не знаю, с какой стороны подходить к решению этих заданий. Можно поподробней объяснить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайная величина
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 13:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
NightWolf писал(а):
Я вообще не знаю, с какой стороны подходить к решению этих заданий. Можно поподробней объяснить?

Читайте теорию, мне лень пересказывать учебник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная случайная величина
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 17:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Да я и не просил пересказывать мне теорию. Можно просто сказать алгоритм решения данных заданий и/или ссылку на решения аналогичных заданий с подробным объяснением принципа решения оных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная случайная величина
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 17:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
NightWolf писал(а):
Можно просто сказать алгоритм решения данных заданий и/или ссылку на решения аналогичных заданий с подробным объяснением принципа решения оных.

Здесь их уже было выложено не меряно. Лень поискать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная случайная величина
СообщениеДобавлено: 10 фев 2014, 14:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте, пожалуйста, ответы для первого задания: a) c = 1/316, b) M(X) = 435/79, [math]\[\sigma \approx 1,06\][/math], c) P (4 < x < 6) = 38/79.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная случайная величина
СообщениеДобавлено: 11 фев 2014, 02:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы бы решения выложили, было бы проще проверять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная случайная величина
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 10:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Вы бы решения выложили, было бы проще проверять.

a) c = ?
Решение:
с(343 - 27) = 1
316c = 1
c = 1/316

или так (не знаю, каким методом правильней вычислять c):
[math]\[f(x) = F'(x) = \left\{ \begin{gathered}
0,{\text{ }}x \leqslant 3 \hfill \\
c(3{x^2}),{\text{ 3 < }}x \leqslant 7 \hfill \\
0,{\text{ }}x > 7 \hfill \\
\end{gathered} \right.\][/math]


[math]\[\int\limits_3^7 {c3{x^2}dx} = 1 \Leftrightarrow c{x^3}\left| \begin{gathered}
^7 \hfill \\
_3 \hfill \\
\end{gathered} \right. = 1 \Leftrightarrow c({7^3} - {3^3}) = 1 \Leftrightarrow c = \frac{1}{{{7^3} - {3^3}}} \Leftrightarrow c = \frac{1}{{316}}\][/math]


b) M(X) = ?, [math]\[\sigma (X) = ?\][/math]
Решение:
[math]\[M(X) = \int\limits_3^7 {x3c{x^2}} dx = 3c\int\limits_3^7 {{x^3}} dx = 3c\frac{{{x^4}}}{4}\left| \begin{gathered}
^7 \hfill \\
_3 \hfill \\
\end{gathered} \right. = 3\frac{1}{{316}}\frac{{{x^4}}}{4}\left| \begin{gathered}
^7 \hfill \\
_3 \hfill \\
\end{gathered} \right. = \frac{3}{{316}}\left( {{{\frac{7}{4}}^4} - {{\frac{3}{4}}^4}} \right) = \frac{3}{{316}}\left( {\frac{{2401 - 81}}{4}} \right) = \frac{{3 * 2320}}{{316 * 4}} = \frac{{6960}}{{1264}} = \frac{{435}}{{79}}\][/math]


Найдем [math]\[\sigma \][/math]:
[math]\[M({x^2}) = \int\limits_3^7 {{x^2}} 3c{x^2}dx = 3c\int\limits_3^7 {{x^4}dx = \frac{{3c{x^5}}}{5}} \left| \begin{gathered}
^7 \hfill \\
_3 \hfill \\
\end{gathered} \right. = \frac{{3\left( {{7^5} - {3^5}} \right)}}{{5 * 316}} = \frac{{12423}}{{395}}\][/math]


[math]\[D(X) = \frac{{12423}}{{395}} - {\left( {\frac{{435}}{{79}}} \right)^2} = \frac{{12423}}{{395}} - \frac{{189225}}{{6241}} = 31,45 - 30,32 = 1,13\][/math]

[math]\[\sigma = \sqrt {1,13} \approx 1,06\][/math]

c) Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (4, 6)
Решение:
[math]\[P(4 < x < 6) = \int\limits_4^6 {c3{x^2}} dx = c{x^3}\left| \begin{gathered}
^6 \hfill \\
_4 \hfill \\
\end{gathered} \right. = c(216 - 64) = 152c = \frac{{152}}{{316}} = \frac{{38}}{{79}} \approx 0,48\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывная случайная величина
СообщениеДобавлено: 20 фев 2014, 08:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Народ! Проверьте, пожалуйста, решение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Непрерывная случайная величина Х

в форуме Теория вероятностей

maks2587

1

246

12 ноя 2022, 12:36

Непрерывная случайная величина

в форуме Теория вероятностей

huffy

4

703

28 апр 2018, 07:37

Непрерывная случайная величина

в форуме Теория вероятностей

anton1994

10

734

07 май 2015, 16:31

Непрерывная случайная величина

в форуме Теория вероятностей

xnalio

2

262

18 июн 2021, 15:26

Двумерная непрерывная случайная величина

в форуме Теория вероятностей

kristalliks

2

370

06 май 2023, 13:26

Теор вер. непрерывная двумерная случайная величина

в форуме Теория вероятностей

mara

2

301

27 окт 2022, 19:23

Непрерывная случайная величина Х задана функцией

в форуме Теория вероятностей

Kiryanovth

1

570

10 янв 2018, 19:52

Непрерывная случайная величина и ее числовые характеристики

в форуме Теория вероятностей

TheLokas

1

163

24 июн 2023, 16:56

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распредел

в форуме Теория вероятностей

Sofia_D

5

777

03 апр 2019, 15:39

Непрерывная случайная величина (задана интегральная функция

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Maxim30rus

8

625

07 янв 2017, 15:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved