| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисляется ли биномиальный коэффициент от отрицательны чисе http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=29913 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tetroel [ 06 янв 2014, 20:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычисляется ли биномиальный коэффициент от отрицательны чисе |
Доброго времени суток. Заранее прошу прощения, если залез не в тот раздел, но вроде бы не было других вариантов. При решении одной задачи возник вопрос, можно ли вычислять, например, такие вот радости: [math]{0 \choose 3}[/math], [math]{0 \choose -2}[/math], [math]{1 \choose -1}[/math] и т.д. Определены ли такие операции? Необходимо было найти такие [math]n[/math], чтобы [math]{n \choose 3}=3*{n \choose n-2}[/math], откуда вылезли такие [math]n[/math]: [math]\left[\!\begin{aligned} & n=0 \\ & n=1 \\ & n=11 \end{aligned}\right.[/math] C [math]n=11[/math] всё распрекрасно, а вот уже с [math]n=1[/math] начинаются проблемы. Mathematica спокойно вычисляет предложенные коэффициенты и просто пишет, что получается ноль, но не получу ли я на экзамене за такие радости по ушам от преподавателя? Заранее спасибо |
|
| Автор: | dobby [ 06 янв 2014, 20:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисляется ли биномиальный коэффициент от отрицательны чисе |
Насколько я понимаю, то [math]{n \choose 3}=3{n \choose n-2}\ \Leftrightarrow \ C_{n}^{3}=3C_{n}^{n-2}\ \Rightarrow \ n=11.[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 06 янв 2014, 22:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисляется ли биномиальный коэффициент от отрицательны чисе |
Если записать число сочетаний с помощью гамма-функции [math]C_n^k = \frac{{\Gamma \left({n + 1}\right)}}{{\Gamma \left({k + 1}\right)\Gamma \left({n - k + 1}\right)}}[/math] то Ваше уравнение примет вид [math]\frac{{\Gamma \left({n + 1}\right)}}{{\Gamma \left( 4 \right)\Gamma \left({n - 3}\right)}}= 3\frac{{\Gamma \left({n + 1}\right)}}{{\Gamma \left({n - 1}\right)\Gamma \left( 3 \right)}}[/math] Гамма-функция в нуле и в отрицательных целых числах имеет полюсы. Поэтому при [math]n=1[/math] в знаменателях левой и правой части возникают большие величины. Поэтому Mathematica выдаёт нули. |
|
| Автор: | tetroel [ 06 янв 2014, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисляется ли биномиальный коэффициент от отрицательны чисе |
Prokop писал(а): Поэтому при [math]n=1[/math] в знаменателях левой и правой части возникают большие величины. Поэтому Mathematica выдаёт нули. То есть, если мы ещё не вводили гамма-функцию, то преподаватель, ясное дело, такое объяснение не примет. Хорошо. Как тогда отмести корень [math]n=1[/math]? [math]n=0[/math] отметается как не принадлежащий натуральным числам, а в задаче стоит такое ограничение, я не дописал. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|