| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Независимые случайные величины http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=29799 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Boris Skovoroda [ 02 янв 2014, 22:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Независимые случайные величины |
Пусть X и Y - независимые случайные величины. Будут ли независимыми случайные величины X и XY? |
|
| Автор: | zer0 [ 03 янв 2014, 00:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Независимые случайные величины |
Не обязательно. |
|
| Автор: | Boris Skovoroda [ 03 янв 2014, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Независимые случайные величины |
Мне удалось найти два случая, когда случайные величины X и XY являются независимыми: 1) X = const с вероятностью 1, Y - произвольная случайная величина, 2) X - произвольная случайная величина, Y = 0 с вероятностью 1. В первом случае случайная величина X является вырожденной, а во втором - Y является вырожденной случайной величиной. Можно ли найти такие невырожденные независимые случайные величины X и Y, что случайные величины X и XY являются независимыми? |
|
| Автор: | zer0 [ 04 янв 2014, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Независимые случайные величины |
Пусть X принимает значения 1, -1 а Y: 2, -2. |
|
| Автор: | Boris Skovoroda [ 04 янв 2014, 22:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Независимые случайные величины |
Да, согласен. Если P(X = -1) = p, P(X = 1) = 1-p, 0<p<1, P(Y = -2) = P(Y = 2) = 0.5, случайные величины X и Y независимые, то P(XY = -2) = P(XY = 2) = 0.5 и легко проверить, что случайные величины X и XY независимые. В этом примере случайные величины дискретные. А можно ли найти аналогичный пример с абсолютно непрерывными случайными величинами? Можно ли найти такие независимые абсолютно непрерывные случайные величины X и Y, что случайные величины X и XY являются независимыми? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|