Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Независимые случайные величины
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=29799
Страница 1 из 1

Автор:  Boris Skovoroda [ 02 янв 2014, 22:09 ]
Заголовок сообщения:  Независимые случайные величины

Пусть X и Y - независимые случайные величины. Будут ли независимыми случайные величины X и XY?

Автор:  zer0 [ 03 янв 2014, 00:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Независимые случайные величины

Не обязательно.

Автор:  Boris Skovoroda [ 03 янв 2014, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Независимые случайные величины

Мне удалось найти два случая, когда случайные величины X и XY являются независимыми:
1) X = const с вероятностью 1, Y - произвольная случайная величина,
2) X - произвольная случайная величина, Y = 0 с вероятностью 1.
В первом случае случайная величина X является вырожденной, а во втором - Y является
вырожденной случайной величиной. Можно ли найти такие невырожденные независимые случайные
величины X и Y, что случайные величины X и XY являются независимыми?

Автор:  zer0 [ 04 янв 2014, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Независимые случайные величины

Пусть X принимает значения 1, -1 а Y: 2, -2.

Автор:  Boris Skovoroda [ 04 янв 2014, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Независимые случайные величины

Да, согласен. Если P(X = -1) = p, P(X = 1) = 1-p, 0<p<1, P(Y = -2) = P(Y = 2) = 0.5, случайные величины X и Y
независимые, то P(XY = -2) = P(XY = 2) = 0.5 и легко проверить, что случайные величины X и XY независимые.
В этом примере случайные величины дискретные. А можно ли найти аналогичный пример с абсолютно непрерывными
случайными величинами? Можно ли найти такие независимые абсолютно непрерывные случайные
величины X и Y, что случайные величины X и XY являются независимыми?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/