| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Эргодичность цепи Маркова http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=29635 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | r136a [ 26 дек 2013, 10:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Эргодичность цепи Маркова |
Дана однородная цепь Маркова P = [math]\begin{pmatrix} 0.9 & 0 & 0.1 \\ 0.8 & 0.1 & 0.1 \\ 0.7 & 0.1 & 0.2 \end{pmatrix}[/math] 1) Эргодична? 2) Предельные вероятности? |
|
| Автор: | r136a [ 26 дек 2013, 10:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Эргодичность цепи Маркова |
Есть теорема, называется теориема Фостера это критерий эргодичности по ней выходит, что МЦ эргодична тогда и т. тогда, когда существует ограниченное ненулевое решение системы линейных уравнений: x1 = p11*x1 + p21*x2 + p31*x3 x2 = p21*x1 + p22*x2 + p23*x3 x3 = p31*x1 + p32*x2 + p33*x3 Это для моего случая, для трех состояний, а решение как раз даст стационарное распределение? Может кто помочь решить? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 26 дек 2013, 14:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Эргодичность цепи Маркова |
Чем помочь? Вы что, простейшую линейную систему решить не в состоянии, или просто "трудиться ломает"?
|
|
| Автор: | r136a [ 26 дек 2013, 20:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Эргодичность цепи Маркова |
систему уровнений я решил, но оказывается надо не через теорему Фостера. Есть какой-то более простой способ, не подскажете? |
|
| Автор: | r136a [ 26 дек 2013, 23:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Эргодичность цепи Маркова |
Нашел такое свойство - " если возвести матрицу в квадрат и все элементы положительные то матрица эргодична". Это так? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 27 дек 2013, 08:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Эргодичность цепи Маркова |
Нет, это не так. Возведите вашу матрицу в квадрат и напишите здесь результат. |
|
| Автор: | qw123456 [ 05 янв 2014, 22:35 ] | |||||||||
| Заголовок сообщения: | Re: Эргодичность цепи Маркова | |||||||||
наша матрица в квадрате. зачем это нужно было ?
но теорему фостера же не получится применить, т.к. там условие непереодичности цепи маркова (т.е. [math]p_{i}[/math] >0 должны быть) ? подскажите, пожалуйста, как доказать эргодичность\неэргодичность матрицы [math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0,5 & 0,5 & 0 \\ 0,25 & 0,25 & 0,5 \end{pmatrix}[/math] |
||||||||||
| Автор: | grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 22:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Эргодичность цепи Маркова |
Одним из критериев эргодичности является след. критерий: Цепь Маркова с конечным числом состояний эргодична если и только если, начиная с некот. степени, все бОльшие степени матрицы переходов этой цепи состоят только из положит. элементов. Вот я и хотел, чтобы вы повозводили матрицу в степени и заметили, что с ней при этом происходит. |
|
| Автор: | qw123456 [ 07 янв 2014, 17:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Эргодичность цепи Маркова |
ничего , что там строчка 1 0 0. препод сам сказал, что она не эргодична, только теперь нужно это доказать из-за этого возведение ничего не дает. |
|
| Автор: | qw123456 [ 07 янв 2014, 17:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Эргодичность цепи Маркова |
если использовать теорему Фостера, то вроде все норм. т.е. система лин.уравнений имеет только тривиальное решение. единственное, что уже написали выше, не выполняется условие из теоремы, что ЦМ непериодична |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|