Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Эргодичность цепи Маркова
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=29635
Страница 1 из 1

Автор:  r136a [ 26 дек 2013, 10:09 ]
Заголовок сообщения:  Эргодичность цепи Маркова

Дана однородная цепь Маркова

P = [math]\begin{pmatrix} 0.9 & 0 & 0.1 \\ 0.8 & 0.1 & 0.1 \\ 0.7 & 0.1 & 0.2 \end{pmatrix}[/math]
1) Эргодична?
2) Предельные вероятности?

Автор:  r136a [ 26 дек 2013, 10:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эргодичность цепи Маркова

Есть теорема, называется теориема Фостера
это критерий эргодичности
по ней выходит, что МЦ эргодична тогда и т. тогда, когда существует ограниченное ненулевое решение системы линейных уравнений:

x1 = p11*x1 + p21*x2 + p31*x3
x2 = p21*x1 + p22*x2 + p23*x3
x3 = p31*x1 + p32*x2 + p33*x3

Это для моего случая, для трех состояний, а решение как раз даст стационарное распределение? Может кто помочь решить?

Автор:  grigoriew-grisha [ 26 дек 2013, 14:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эргодичность цепи Маркова

Чем помочь? Вы что, простейшую линейную систему решить не в состоянии, или просто "трудиться ломает"? :shock:

Автор:  r136a [ 26 дек 2013, 20:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эргодичность цепи Маркова

систему уровнений я решил, но оказывается надо не через теорему Фостера. Есть какой-то более простой способ, не подскажете?

Автор:  r136a [ 26 дек 2013, 23:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эргодичность цепи Маркова

Нашел такое свойство - " если возвести матрицу в квадрат и все элементы положительные то матрица эргодична". Это так?

Автор:  grigoriew-grisha [ 27 дек 2013, 08:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эргодичность цепи Маркова

Нет, это не так. Возведите вашу матрицу в квадрат и напишите здесь результат.

Автор:  qw123456 [ 05 янв 2014, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эргодичность цепи Маркова

наша матрица в квадрате. зачем это нужно было ?
100
0,750,250
0,50,250,25


но теорему фостера же не получится применить, т.к. там условие непереодичности цепи маркова (т.е. [math]p_{i}[/math] >0 должны быть) ?
подскажите, пожалуйста, как доказать эргодичность\неэргодичность матрицы [math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0,5 & 0,5 & 0 \\ 0,25 & 0,25 & 0,5 \end{pmatrix}[/math]

Автор:  grigoriew-grisha [ 05 янв 2014, 22:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эргодичность цепи Маркова

Одним из критериев эргодичности является след. критерий: Цепь Маркова с конечным числом состояний эргодична если и только если, начиная с некот. степени, все бОльшие степени матрицы переходов этой цепи состоят только из положит. элементов. Вот я и хотел, чтобы вы повозводили матрицу в степени и заметили, что с ней при этом происходит.

Автор:  qw123456 [ 07 янв 2014, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эргодичность цепи Маркова

ничего , что там строчка 1 0 0.
препод сам сказал, что она не эргодична, только теперь нужно это доказать
из-за этого возведение ничего не дает.

Автор:  qw123456 [ 07 янв 2014, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Эргодичность цепи Маркова

если использовать теорему Фостера, то вроде все норм. т.е. система лин.уравнений имеет только тривиальное решение.
единственное, что уже написали выше, не выполняется условие из теоремы, что ЦМ непериодична

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/