Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача по ТВ, комбинаторика
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=29614
Страница 3 из 5

Автор:  zer0 [ 29 дек 2013, 22:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Это почти правильный ответ (надо еще учесть, кто сидит на 1-м стуле) :)

Автор:  zer0 [ 29 дек 2013, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Для 6-й посмотрите, где на отрезке 0-1 находятся числа, удовлетворяющие условию и посчитайте длину соответствующей части.

Автор:  Guiltless_girl [ 30 дек 2013, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

zer0,
тогда может в пятой так [math]\[\frac{{5! \cdot 6!}}{{12!}}\][/math] ?

А, в 6 рассматриваем первые две цифры после запятой. На каждую цифру приходится по 10 вариантов цифр, значит длина [math]\[10 \cdot 10\][/math], а благоприятный исход только 1, значит [math]\[\frac{1}{{100}}\][/math]. Так?

Автор:  zer0 [ 30 дек 2013, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

6 правильно, а в пятой надо не гадать, а рассуждать (иначе это напоминает старый фильм "Королевство кривых зеркал" :) )

Автор:  Guiltless_girl [ 30 дек 2013, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

zer0,

я и рассуждала, подумала, что надо зафиксировать первого человека, и потом смотреть перестановки...

Автор:  zer0 [ 30 дек 2013, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Пусть Вася садится за 1-й стул, тогда комбинаций 5!*6!/12!. Но ведь Вася может сесть за любой стул... :)

Автор:  Guiltless_girl [ 30 дек 2013, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Порылась в учебниках, нашла похожую задачу. Если следовать тому решению, должно быть так: [math]\[\frac{{2 \cdot 6! \cdot 6!}}{{12!}}\][/math]
Но не понимаю, почему на два надо умножать...

Автор:  zer0 [ 30 дек 2013, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Это правильный ответ.
1. Если посадим на первый стул девочку, то всех комбинаций 6!*6!/12!. Но на первый стул можно посадить мальчика и добавится еще столько же.
2. Можно посадить Васю на 1-й стул, комбинаций будет 5!*6!/12!. Однако Вася может сидеть за любым из 12 стульев, значит всего комбинаций 12*5!*6!/12!=2*6!*6!/12! (как в 1.)

Вопрос: что помешало ТС самой прийти к этому ответу (я подталкивал из все сил)? :)

Автор:  Guiltless_girl [ 30 дек 2013, 19:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Да вот у меня с этим предметом весь семестр проблемы, и опыт двух заваленных контрольных показал, что моя логика тут плохо работает, и надо проверять абсолютно все. :( Спасибо, я поняла, теперь.

Есть еще несколько задач... Если не сложно, посмотрите, пожалуйста, верно решены или нет.

1) В группе 6 девочек и 8 мальчиков. Из группы наудачу выбираются 3 студента. Найти вероятность того, что среди выбранных ровно 2 девочки.
[math]\[\frac{{C_6^2 \cdot C_2^1}}{{C_{14}^3}} = \frac{{120}}{{364}} \approx 0,33\][/math]

2) В первой группе 15 студентов, во второй – 20. Студенты 1-ой группы получают отметку "отлично"с вероятностью 0,5; студенты 2-ой группы получают отметку "отлично"с вероятностью 0,6. Выбранный из двух групп наудачу студент получил отметку "отлично". Найти вероятность того, что он был выбран из 2-ой группы.

Решала по формуле полной вероятности, затем применила формулу Байеса для вычисления вероятности, что студент из второй группы.

[math]\[\begin{gathered}[/math]
[math]P({H_1}) = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7} \hfill \\[/math]
[math]P({H_2}) = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7} \hfill \\[/math]
[math]P(A|{H_1}) = 0,5 \hfill \\[/math]
[math]P(A|{H_2}) = 0,6 \hfill \\[/math]
[math]P(A) = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{{10}} + \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{{10}} = \frac{{39}}{{70}} \hfill \\[/math]
[math]P({H_2}|A) = \frac{{\frac{4}{7} \cdot 0,6}}{{\frac{{39}}{{70}}}} = \frac{{24}}{{39}} \hfill \\[/math]
[math]\end{gathered} \][/math]

3) Из колоды в 36 карт случайным образом выброшена 1 карта. Затем из оставшихся карт наудачу выбраны 2 карты. Найти вероятность того, что среди них ровно один туз.

А здесь я зависла. :(

Автор:  zer0 [ 30 дек 2013, 20:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

1 и 2 формулы правильно (арифметику лень проверять)
3) два пути
1. Поскольку первая карта выбрана случайно, то вероятность туза такая же, как если из 36 карт просто взять 2 карты.
2. Считаем полную вероятность, когда выброшенная карта туз и когда выброшенная карта не туз.

Страница 3 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/