| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача по ТВ, комбинаторика http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=29614 |
Страница 1 из 5 |
| Автор: | Guiltless_girl [ 25 дек 2013, 20:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача по ТВ, комбинаторика |
Предполагаю, что здесь нужно в первую очередь отталкиваться от формул комбинаторики, но к решению прийти все не могу (уверена, что мои идеи ошибочны). Подскажите, пожалуйста, как решить. Из множества A, в котором n элементов, наудачу выбирается подмножество. Найти вероятность того, что в нем будет больше 2-х элементов. В списке всех подмножеств множества A, из которого производится выбор, есть пустое множество. |
|
| Автор: | Andy [ 26 дек 2013, 09:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по ТВ, комбинаторика |
Guiltless_girl Нужно использовать классическое определение вероятности, правило сложения вероятностей, понятия совместных и несовместных событий. Разумеется, придётся использовать формулы комбинаторики. Нужно знать также, чему равно количество всех подмножеств множества, состоящего из [math]n[/math] элементов. С этого количества и начните. |
|
| Автор: | Guiltless_girl [ 26 дек 2013, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по ТВ, комбинаторика |
Andy писал(а): Guiltless_girl Нужно знать также, чему равно количество всех подмножеств множества, состоящего из [math]n[/math] элементов. С этого количества и начните. [math]\[\sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i} \][/math] вот так? |
|
| Автор: | Andy [ 26 дек 2013, 20:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по ТВ, комбинаторика |
Guiltless_girl Проще, количество всех подмножеств множества, состоящего из [math]n[/math] элементов (включая несобственные подмножества, то есть пустое множество и само множество), равно [math]2^n.[/math] А почему Вы этого не знаете? В Вашей формуле следовало бы написать не [math]i=1,[/math] а [math]i=0.[/math] Сейчас я вынужден оторваться от компьютера до завтра, поэтому напишу ответ, который мне представляется верным: [math]p=1-\frac{C_{n}^0+C_{n}^1+C_{n}^2}{2^n}.[/math] Попытайтесь разобраться, почему так. Кстати, это выражение можно упростить, по-моему. |
|
| Автор: | Guiltless_girl [ 26 дек 2013, 21:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по ТВ, комбинаторика |
Вроде понятно, спасибо. ![]() Тогда можно попросить проверить еще пару задачек? 2) Среди 15 книг 10 в красной обложке, 5 в желтой. Наудачу отбираются 5 книг. Найти вероятность того, что среди них ровно 2 книги в красной обложке. [math]\[\frac{{C_{10}^2}}{{C_{15}^5}} = \frac{{45}}{{3003}}\][/math] 3) 5 различных томов Пушкина и 4 различных тома Лермонтова расставляются на одной полке. Найти вероятность того, что все тома Лермонтова будут стоять рядом. [math]\[\frac{{6 \cdot 5! \cdot 4!}}{{9!}} = \frac{1}{{21}}\][/math] 4) В урне 5 красных и 2 белых шара. Последовательно без воз- вращения из нее выбираются наудачу 2 шара. Найти вероятность того, что второй шар красный. [math][\begin{gathered} {H_1} = \frac{5}{7} \hfill \\ {H_2} = \frac{2}{7} \hfill \\ A|{H_1} = \frac{4}{6} \hfill \\ A|{H_2} = \frac{5}{6} \hfill \\ P = \frac{4}{6} \cdot \frac{5}{7} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \hfill \\ \end{gathered} \][/math] 5) В группе 6 девочек и 6 мальчиков. Они наудачу рассажива- ются вокруг круглого стола на 12 стульях. Найти вероятность того, что между любыми двумя девочками будет сидеть хотя бы один мальчик. [math]\[\frac{1}{{12!}}\][/math] 6) Пусть точка X наудачу бросается на отрезок [0; 1]. Возьмем ее десятичное разложение X = 0; a1a2a3... Найти вероятность того, что a1 = 9 и a2 = 0. Вот здесь слабо представляю, как решать. Буду очень рада, если направите в нужном направлении... |
|
| Автор: | Andy [ 27 дек 2013, 06:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по ТВ, комбинаторика |
Guiltless_girl Мне не хочется "с ходу", собираясь на работу, давать заключения по предложенным Вами решениям задач. Будет время - посмотрю вечером. Но в решении задачи 2, по-моему, числитель дроби нужно умножить на [math]C_{5}^3.[/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 27 дек 2013, 08:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по ТВ, комбинаторика |
6). 1/101. |
|
| Автор: | Guiltless_girl [ 27 дек 2013, 21:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по ТВ, комбинаторика |
Andy, спасибо, вроде поняла, почему надо домножить. Talanov, а можно спросить, пожалуйста, как вы пришли к такому ответу? |
|
| Автор: | zer0 [ 28 дек 2013, 05:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по ТВ, комбинаторика |
6) 1/100. В каждом разряде все цифры равновероятны. |
|
| Автор: | Andy [ 28 дек 2013, 06:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача по ТВ, комбинаторика |
Guiltless_girl Третья задача, по-моему, решена правильно. Что касается четвёртой и пятой задач, то прокомментируйте их решения, если хотите, чтобы я проверил. В мои планы не входит решать их самому. |
|
| Страница 1 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|