Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача по ТВ, комбинаторика
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=29614
Страница 1 из 5

Автор:  Guiltless_girl [ 25 дек 2013, 20:02 ]
Заголовок сообщения:  Задача по ТВ, комбинаторика

Предполагаю, что здесь нужно в первую очередь отталкиваться от формул комбинаторики, но к решению прийти все не могу (уверена, что мои идеи ошибочны). Подскажите, пожалуйста, как решить.

Из множества A, в котором n элементов, наудачу выбирается подмножество. Найти вероятность того, что в нем будет больше 2-х
элементов. В списке всех подмножеств множества A, из которого производится выбор, есть пустое множество.

Автор:  Andy [ 26 дек 2013, 09:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Guiltless_girl
Нужно использовать классическое определение вероятности, правило сложения вероятностей, понятия совместных и несовместных событий. Разумеется, придётся использовать формулы комбинаторики. Нужно знать также, чему равно количество всех подмножеств множества, состоящего из [math]n[/math] элементов. С этого количества и начните.

Автор:  Guiltless_girl [ 26 дек 2013, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Andy писал(а):
Guiltless_girl
Нужно знать также, чему равно количество всех подмножеств множества, состоящего из [math]n[/math] элементов. С этого количества и начните.


[math]\[\sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i} \][/math] вот так?

Автор:  Andy [ 26 дек 2013, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Guiltless_girl
Проще, количество всех подмножеств множества, состоящего из [math]n[/math] элементов (включая несобственные подмножества, то есть пустое множество и само множество), равно [math]2^n.[/math] А почему Вы этого не знаете? В Вашей формуле следовало бы написать не [math]i=1,[/math] а [math]i=0.[/math]

Сейчас я вынужден оторваться от компьютера до завтра, поэтому напишу ответ, который мне представляется верным:
[math]p=1-\frac{C_{n}^0+C_{n}^1+C_{n}^2}{2^n}.[/math]

Попытайтесь разобраться, почему так. Кстати, это выражение можно упростить, по-моему.

Автор:  Guiltless_girl [ 26 дек 2013, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Вроде понятно, спасибо. :)

Тогда можно попросить проверить еще пару задачек?

2) Среди 15 книг 10 в красной обложке, 5 в желтой. Наудачу
отбираются 5 книг. Найти вероятность того, что среди них ровно 2 книги
в красной обложке.

[math]\[\frac{{C_{10}^2}}{{C_{15}^5}} = \frac{{45}}{{3003}}\][/math]

3) 5 различных томов Пушкина и 4 различных тома Лермонтова
расставляются на одной полке. Найти вероятность того, что все тома
Лермонтова будут стоять рядом.

[math]\[\frac{{6 \cdot 5! \cdot 4!}}{{9!}} = \frac{1}{{21}}\][/math]

4) В урне 5 красных и 2 белых шара. Последовательно без воз-
вращения из нее выбираются наудачу 2 шара. Найти вероятность того,
что второй шар красный.

[math][\begin{gathered}
{H_1} = \frac{5}{7} \hfill \\
{H_2} = \frac{2}{7} \hfill \\
A|{H_1} = \frac{4}{6} \hfill \\
A|{H_2} = \frac{5}{6} \hfill \\
P = \frac{4}{6} \cdot \frac{5}{7} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \hfill \\
\end{gathered} \][/math]


5) В группе 6 девочек и 6 мальчиков. Они наудачу рассажива-
ются вокруг круглого стола на 12 стульях. Найти вероятность того, что
между любыми двумя девочками будет сидеть хотя бы один мальчик.

[math]\[\frac{1}{{12!}}\][/math]

6) Пусть точка X наудачу бросается на отрезок [0; 1]. Возьмем
ее десятичное разложение X = 0; a1a2a3... Найти вероятность того, что
a1 = 9 и a2 = 0.

Вот здесь слабо представляю, как решать. Буду очень рада, если направите в нужном направлении...

Автор:  Andy [ 27 дек 2013, 06:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Guiltless_girl
Мне не хочется "с ходу", собираясь на работу, давать заключения по предложенным Вами решениям задач. Будет время - посмотрю вечером. Но в решении задачи 2, по-моему, числитель дроби нужно умножить на [math]C_{5}^3.[/math]

Автор:  Talanov [ 27 дек 2013, 08:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

6). 1/101.

Автор:  Guiltless_girl [ 27 дек 2013, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Andy, спасибо, вроде поняла, почему надо домножить.

Talanov, а можно спросить, пожалуйста, как вы пришли к такому ответу?

Автор:  zer0 [ 28 дек 2013, 05:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

6) 1/100. В каждом разряде все цифры равновероятны.

Автор:  Andy [ 28 дек 2013, 06:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по ТВ, комбинаторика

Guiltless_girl
Третья задача, по-моему, решена правильно. Что касается четвёртой и пятой задач, то прокомментируйте их решения, если хотите, чтобы я проверил. В мои планы не входит решать их самому.

Страница 1 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/