Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 5 из 5 |
[ Сообщений: 43 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Guiltless_girl |
|
|
|
Решила некоторое количество задач на использование схемы Бернулли и ее аппроксимаций, проверьте решения, если не сложно, пожалуйста. 1) Игральный кубик бросается 6 раз. Сосчитать вероятность того, что единица выпадет ровно 3 раза, а шестерка ровно один раз. Решала с применением схемы Бернулли. [math]\[C_n^m{p^m}{q^{n - m}}\][/math] [math]\[p = \frac{1}{6},q = \frac{5}{6},n = 6,m = 3;5\][/math] [math]\[C_6^3{(\frac{1}{6})^3}{(\frac{5}{6})^3} = 0,053\][/math] [math]\[C_6^1\frac{1}{6}{(\frac{5}{6})^5} = 0,4\][/math] [math]\[P = 0,053 \cdot 0,4 = 0,021\][/math] 2) Испорченный бумеранг возвращается с вероятностью 0,0001. 10000 туземцев независимо друг от друга пытаются выбросить свои испорченные бумеранги. Оценить вероятность того, что бумеранг вернется по крайней мере к 3 туземцам. [math]\[p = 0,0001,n = 10000,m = 3\][/math] Т.к. [math]\[p \leqslant 0,1,np \leqslant 9\][/math] , применим формулу Пуассона. [math]\[\lambda = np = 1\][/math] [math]\[{P_{10000}}(0) \approx \frac{{{1^0}}}{{0!}}{e^{ - 1}} \approx 0,37\][/math] [math]\[{P_{10000}}(1) \approx \frac{{{1^1}}}{{1!}}{e^{ - 1}} \approx 0,37\][/math] [math]\[{P_{10000}}(2) \approx \frac{{{1^2}}}{{2!}}{e^{ - 1}} \approx 0,18\][/math] [math]\[{P_{10000}}(2,10000) \approx 1 - 0,37 - 0,37 - 0,18 \approx 0,08\][/math] 3) Симметричная монета бросается 10000 раз. Оценить вероятность того, что число выпавших гербов будет больше 4000, но меньше 6000. Здесь применим интегральную формулу Муавра-Лапласа. [math]\[p = 0,5,q = 0,5,n = 10000,{m_1} = 4000,{m_2} = 6000\][/math] [math]\[npq = 10000 \cdot 0,5 \cdot 0,5\][/math] [math]\[{a_{10000}} = \frac{{4000 - 5000}}{{2500}} = - 0,4\][/math] [math]\[{b_{10000}} = \frac{{6000 - 5000}}{{2500}} = 0,4\][/math] [math]\[{P_{10000}}(4000,6000) = \varphi (0,4) - \varphi ( - 0,4) = \varphi (0,4) + \varphi (0,4) = 0,37 + 0,37 = 0,74\][/math] 4) Ленивый студент получает оценку отлично с вероятностью 0,1. Оценить вероятность того, что среди 10000 ленивых студентов отлично получат ровно 1000 студентов. Здесь применим локальную теорему Муавра-Лапласа. [math]\[p = 0,1,q = 0,9,n = 10000,m = 1000\][/math] [math]\[\sqrt {npq} = \sqrt {10000 \cdot 0,1 \cdot 0,9} = 30\][/math] [math]\[{x_{10000}} = \frac{{1000 - 1000}}{{30}} = 0\][/math] [math]\[{P_{10000}}(1000) = \frac{{\varphi (0)}}{{30}} = \frac{{0,4}}{{30}} = 0,013\][/math] 5) Игральный кубик бросается 600 раз. Оценить вероятность того, что "шестерка" выпадет ровно 100 раз. Также применим локальную теорему Муавра-Лапласа. [math]\[p = \frac{1}{6},q = \frac{5}{6},n = 600,m = 100\][/math] [math]\[\sqrt {npq} = \sqrt {600 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}} = 22,4\][/math] [math]\[{x_{600}} = \frac{{100 - 100}}{{22,4}} = 0\][/math] [math]\[{P_{600}}(100) = \frac{{\varphi (0)}}{{22,4}} = \frac{{0,4}}{{22,4}} = 0,018\][/math] 6) Подлежащий тестированию прибор признается негодным с вероятностью 0,0001. Тестируются 10000 приборов. Оценить вероятность того, что число забракованных приборов будет не больше 2-х. Применим формулу Пуассона. [math]\[p = 0,0001,n = 10000\][/math] [math]\[\lambda = np = 1\][/math] [math]\[{P_{10000}}(0) = \frac{{{1^0}}}{{0!}}{e^{ - 1}} \approx 0,37\][/math] [math]\[{P_{10000}}(1) = \frac{{{1^1}}}{{1!}}{e^{ - 1}} \approx 0,37\][/math] [math]\[{P_{10000}}(2) = \frac{{{1^2}}}{{2!}}{e^{ - 1}} \approx 0,18\][/math] [math]\[P = 0,37 + 0,37 + 0,18 = 0,92\][/math] 7) Испорченный бумеранг возвращается с вероятностью p. Один раз в год n туземцев независимо друг от друга пытаются выбросить свои испорченные бумеранги. Пусть n – число туземцев, кому это удалось. При p = 3=5; n = 5000 оценить вероятность того, что n > 2000. Здесь у меня возникли вопросы, предположила, что надо решать с использованием ЦПТ, но Ф получается, надо брать аж от 28,8, мне кажется, тут ошибка... |
||
| Вернуться к началу | ||
| stydent_123 |
|
|
|
В 3й задаче вы делите на 2500, а по формуле, если я не ошибаюсь, нужно делить на корень из npq, т.е. на корень из 2500
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Boris Skovoroda |
|
|
|
При решении первой задачи (игральный кубик бросается 6 раз ...) нужно использовать полиномиальное распределение.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 | [ Сообщений: 43 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Комбинаторика. Задача | 2 |
393 |
22 ноя 2018, 18:22 |
|
| Комбинаторика. Задача Ту | 6 |
348 |
23 ноя 2018, 20:03 |
|
|
Задача № 97 из Виленкина Комбинаторика
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
309 |
04 фев 2024, 11:15 |
|
| Комбинаторика. Задача на рекурретное соотношение | 4 |
364 |
25 ноя 2018, 23:03 |
|
|
Вероятность, комбинаторика, задача про тест
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
365 |
01 окт 2020, 20:57 |
|
|
5 красных и 2 синих бусины, задача комбинаторика
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
2152 |
23 апр 2017, 20:29 |
|
|
Комбинаторика
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
7 |
715 |
22 мар 2023, 15:16 |
|
| Комбинаторика | 4 |
405 |
14 апр 2020, 09:25 |
|
|
Комбинаторика
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
148 |
06 июн 2023, 17:32 |
|
| Комбинаторика 2 | 2 |
184 |
04 май 2020, 16:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 8 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |