| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Зачем вводят функцию плотности распределения? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=29436 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | fathersson [ 22 дек 2013, 05:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Зачем вводят функцию плотности распределения? |
Доброго времени суток! Я занимаюсь самостоятельно по учебнику Гмурмана. Учебник прекрасен по сравнению с другими, но иногда не все ясно. Как сейчас. Ввели в рассмотрение функцию распределения: F(x) = P ( X < x). У нее есть разные свойства, например, P(a < X < b) = F(b) - F(a) в силу монотонности. Все ясно, все хорошо. Далее вводится функция плотности распределения, которая является первой производной. Поскольку есть интервал и производная, то для вычисления вероятности попадания случайной величины в интервал используем производную и определенный интеграл. Собственно, это и я является доказательством того, что вероятность будет равна определенному интегралу от производной, то есть от функции плотности вероятности. Отсюда разумно называть одну функцию интегральной, вторую - дифференциальной. Но меня мучает вопрос: а нафига вообще вводить функцию плотности вероятности и усложнять себе жизнь? Какими хитрыми свойствами она обладает, что является полезной? Я не сумел найти ответ ни в самом учебнике, ни в интернете. Видимо, предполагается, как само собой разумеющееся, что вероятность можно задавать разными функциями и вот еще можно и так. Такой ответ, разумеется, имеет право на жизнь, но не считается мной достаточным обоснованием. Таки вопрос такой: зачем нужна функция плотности распределения вероятностей? |
|
| Автор: | Talanov [ 22 дек 2013, 06:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Зачем вводят функцию плотности распределения? |
Ваш вопрос примерно такой: Зачем нужна формула для скорости движущегося тела, если есть формула для пройденного пути? График плотности распределения вероятностей например, более информативен чем график функции распределения. Моменты все вычисляются через плотность распределения. |
|
| Автор: | Avgust [ 22 дек 2013, 06:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Зачем вводят функцию плотности распределения? |
Из функции плотности вероятностей сразу видно: выборы того или иного владыки проведены честно или же они сфальсифицированы. Разве это бесполезно знать? |
|
| Автор: | venjar [ 24 дек 2013, 16:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Зачем вводят функцию плотности распределения? |
Talanov писал(а): Моменты все вычисляются через плотность распределения. Думаю, что это главное. Речь идет о числовых характеристиках НЕПРЕРЫВНОЙ случайной величины: математическом ожидании, дисперсии и т.д. |
|
| Автор: | fathersson [ 26 дек 2013, 08:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Зачем вводят функцию плотности распределения? |
venjar писал(а): Talanov писал(а): Моменты все вычисляются через плотность распределения. Думаю, что это главное. Речь идет о числовых характеристиках НЕПРЕРЫВНОЙ случайной величины: математическом ожидании, дисперсии и т.д. Плотность распределения вероятностей для описания дискретной случайной величины не применима, поэтому да, речь только о непрерывной. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|