Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Зачем вводят функцию плотности распределения?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=29436
Страница 1 из 1

Автор:  fathersson [ 22 дек 2013, 05:24 ]
Заголовок сообщения:  Зачем вводят функцию плотности распределения?

Доброго времени суток!

Я занимаюсь самостоятельно по учебнику Гмурмана. Учебник прекрасен по сравнению с другими, но иногда не все ясно. Как сейчас.

Ввели в рассмотрение функцию распределения: F(x) = P ( X < x). У нее есть разные свойства, например, P(a < X < b) = F(b) - F(a) в силу монотонности. Все ясно, все хорошо.
Далее вводится функция плотности распределения, которая является первой производной. Поскольку есть интервал и производная, то для вычисления вероятности попадания случайной величины в интервал используем производную и определенный интеграл. Собственно, это и я является доказательством того, что вероятность будет равна определенному интегралу от производной, то есть от функции плотности вероятности.
Отсюда разумно называть одну функцию интегральной, вторую - дифференциальной.

Но меня мучает вопрос: а нафига вообще вводить функцию плотности вероятности и усложнять себе жизнь? Какими хитрыми свойствами она обладает, что является полезной? Я не сумел найти ответ ни в самом учебнике, ни в интернете. Видимо, предполагается, как само собой разумеющееся, что вероятность можно задавать разными функциями и вот еще можно и так. Такой ответ, разумеется, имеет право на жизнь, но не считается мной достаточным обоснованием.

Таки вопрос такой: зачем нужна функция плотности распределения вероятностей?

Автор:  Talanov [ 22 дек 2013, 06:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Зачем вводят функцию плотности распределения?

Ваш вопрос примерно такой: Зачем нужна формула для скорости движущегося тела, если есть формула для пройденного пути?
График плотности распределения вероятностей например, более информативен чем график функции распределения.
Моменты все вычисляются через плотность распределения.

Автор:  Avgust [ 22 дек 2013, 06:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Зачем вводят функцию плотности распределения?

Из функции плотности вероятностей сразу видно: выборы того или иного владыки проведены честно или же они сфальсифицированы. Разве это бесполезно знать?

Автор:  venjar [ 24 дек 2013, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Зачем вводят функцию плотности распределения?

Talanov писал(а):
Моменты все вычисляются через плотность распределения.

Думаю, что это главное.
Речь идет о числовых характеристиках НЕПРЕРЫВНОЙ случайной величины: математическом ожидании, дисперсии и т.д.

Автор:  fathersson [ 26 дек 2013, 08:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Зачем вводят функцию плотности распределения?

venjar писал(а):
Talanov писал(а):
Моменты все вычисляются через плотность распределения.

Думаю, что это главное.
Речь идет о числовых характеристиках НЕПРЕРЫВНОЙ случайной величины: математическом ожидании, дисперсии и т.д.

Плотность распределения вероятностей для описания дискретной случайной величины не применима, поэтому да, речь только о непрерывной.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/