Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача: Случайная величина Х задана законом...
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=29382
Страница 1 из 3

Автор:  Scalae [ 21 дек 2013, 00:53 ]
Заголовок сообщения:  Задача: Случайная величина Х задана законом...

Доброго времени суток!

Дана задачка (показана на изображении).

При моем решении (а я, признаюсь, от математики весьма далека) получилось, что а = 0,5, М(Х), D(X) равны 0, с.к.о. не существует. Попросила помощи из своего окружения, ответы разнятся уже на уровне а: 0 или -3.

Поэтому очень прошу - помогите, пожалуйста, решить.

Заранее большое спасибо!

Изображение

Автор:  Analitik [ 21 дек 2013, 01:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача: Случайная величина Х задана законом...

Scalae

Можно Ваш вариант решения?! Будем разбираться и исправлять ошибки.

Для начала [math]a=\dfrac{3}{4}[/math]

Автор:  Scalae [ 21 дек 2013, 02:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача: Случайная величина Х задана законом...

Спасибо!

Забавно - старого решения у меня нет, и решив сейчас (как увидела сообщение), я пришла к такому же ответу.
На изображении - то, как нашла а

Изображение

Если я правильно решила, то, если можете, помогите, пожалуйста, найти найти F(x) и построить графики (2 часть задания). С остальным (M(X) - с.к.о.) я, наверное, должна справиться сама.

Автор:  Analitik [ 21 дек 2013, 02:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача: Случайная величина Х задана законом...

Совершенно верно.
А какая проблема с графиком? Функция плотности распределения задана кусочно. Вот так кусочно и стройте её. На каждом промежутке. Так как она задана на промежутке. Написано [math]0[/math]. Рисуйте прямую [math]y=0[/math]. Написано [math]a(2x-x^2)[/math] - рисуйте эту кривую.

Интегралы Вы искать умеете, так какая проблема с [math]F(x)[/math]?
Здесь есть пример нахождения функции распределения. А вообще возьмите любой задачник, например, Гмурман.

Автор:  Scalae [ 21 дек 2013, 02:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача: Случайная величина Х задана законом...

Ладно. Можно попросить Вас тогда о таком: я все постараюсь сделать сама и затем результаты выложу сюда (уже завтра во второй половине дня), а Вы взглянете - верно или нет. Хорошо?

Автор:  Analitik [ 21 дек 2013, 02:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача: Случайная величина Х задана законом...

Без проблем. Если даже я и не смогу, любой другой форумчанин сможет прокомментировать Ваш результат. Самостоятельные попытки только приветствуются.

Автор:  Scalae [ 21 дек 2013, 03:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача: Случайная величина Х задана законом...

Спасибо!

Автор:  Talanov [ 21 дек 2013, 05:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача: Случайная величина Х задана законом...

Scalae писал(а):
D(X) равны 0, с.к.о. не существует.

Почему? Ско - это корень квадратный из дисперсии. Отрицательной дисперсии не бывает.

Автор:  Scalae [ 21 дек 2013, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача: Случайная величина Х задана законом...

Добрый вечер, уважаемые участники форума!

Вроде как все удалось сделать самостоятельно. И у меня просьба: проверьте, пожалуйста.

Заранее большое спасибо :)

Изображение

Изображение

Изображение

Автор:  Analitik [ 21 дек 2013, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача: Случайная величина Х задана законом...

Scalae

Второй лист. Вычисления верны. Но вот ОДНО НЕ МАЛЕНЬКОЕ НО. Почему Вы зачеркнули [math]dx[/math]? Если есть знак интеграла, значит рядом должен стоять знак дифференциала. Это Закон! Исправьте.
Что касается функции распределения - НЕВЕРНО.

Во-первых. Почему у Вас верхний предел интегрирования и подынтегральная функция зависят от [math]x[/math] одновременно. Я Вам давал ссылку на пример. Там этой глупости нет.
Во-вторых. Мне не понятно как Вы так сделали подстановку в интеграле что у Вас степени увеличились.
Ну сделайте проверку: Подставьте [math]x=2[/math], Вы должны получить [math]F(2)=1[/math], а получается 2.
Самое смешное, что графики построены правильно. Одна беда, график функции распределения такой как и должен быть, НО он не соответствует той функции, которую Вы нашли.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/