Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задана плотность распределения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=28838
Страница 1 из 1

Автор:  Irina19750615 [ 11 дек 2013, 08:07 ]
Заголовок сообщения:  Задана плотность распределения

Задана плотность распределения f(x), непрерывной случайной величины X. Найти:
- параметр B,
- математическое ожидание,
- дисперсию,
- Найти P( X больше 1/2).

0 при x< -1
F(x)= 1/2 + b * arcsin{x} при x [-1: 1]
1 при x > 1



b я нашла равно 1/pi
Математич ожидание 0
и с дисперсией запуталась.

Автор:  Talanov [ 11 дек 2013, 08:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задана плотность распределения

[math]F(x)[/math] - так обозначается функция распределения, которая интеграл от плотности [math]f(x).[/math]

Автор:  Irina19750615 [ 11 дек 2013, 11:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задана плотность распределения

Да, я ошиблась дана функция распределения. Найти:
- параметр B,
- математическое ожидание,
- дисперсию,
- Найти P( X больше 1/2).

Автор:  Talanov [ 11 дек 2013, 11:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задана плотность распределения

Вам нужно найти плотность распределения и потом уже всё остальное по определению.

Автор:  Irina19750615 [ 17 дек 2013, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задана плотность распределения

Вот что у меня получилось
Изображение
Изображение

Автор:  Irina19750615 [ 18 дек 2013, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задана плотность распределения

Посмотрите может что то не так.
Как найти P( X больше 1/2). Через интегрироваие? Какие будут пределы? от 1/2 до....

Автор:  Prokop [ 19 дек 2013, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задана плотность распределения

Параметр [math]b[/math] нашли верно. Математическое ожидание, действительно, равно 0. При его вычислении можно было воспользоваться тем, что Вы интегрируете нечётную функцию по симметричному промежутку.
При вычислении дисперсии воспользуйтесь чётностью подынтегральной функции и выполните замену переменной [math]x = \sin t[/math]
[math]P\left({X > \frac{1}{2}}\right) = 1 - F\left({\frac{1}{2}}\right)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/