| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сумма распределений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=28664 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | 1945 [ 08 дек 2013, 04:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Сумма распределений |
Здравствуйте, я пытаюсь посчитать распределение суммы [math]Z\sim Uniform(0,1) b[/math] [math]U\sim Gamma(2,2)[/math], но у меня не выходит правильный ответ. [math]f_{U+Z}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f_Z(x)f_U(z-x)dx=\int_{0}^{1}f_U(z-x)dx=\int_{0}^{1}4(z-x)e^{-2(z-x)}dx=[/math] [math]=e^{-2z}(e^2(2z-1)-2z-1)[/math] Это все верно, но если я пытаюсь проверить: [math]\int_{y}^{\infty}e^{-2z}(e^2(2z-1)-2z-1)dz=1[/math], то выходит, что [math]y=0.605815-0.273002 i[/math] Но этого не может быть. Оба распределения положительные и непрерывные. Где я ошибся? И как правильно найти это распределение? |
|
| Автор: | zer0 [ 08 дек 2013, 08:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма распределений |
Как отпределяются [math]f_{U}(x)[/math] и [math]f_{Z}(x)[/math] ? |
|
| Автор: | 1945 [ 08 дек 2013, 09:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма распределений |
[math]f_U(x)=\frac{\beta^{\alpha}x^{\alpha-1}e^{-\beta x}}{\Gamma(\alpha)}I\{x\in[0,\infty)\}[/math], где [math]\alpha=\beta=2[/math] А [math]f_Z(x)[/math] можно записать как [math]f_Z(x)=I\{x\in[0,1]\}[/math] |
|
| Автор: | zer0 [ 08 дек 2013, 10:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма распределений |
Еще вопрос: почему у интегралов пределы фиксированы (0,1) и не зависят от z? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 08 дек 2013, 10:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма распределений |
Вот посмотрите: если в последнем интеграле первой строки [math]z=0.1 , x=0.5[/math] , то плотность гамма-распределения должна быть равна 0, а вы там интегрируете некую отрицательную величину... Вывод: вы неверно нашли свертку. |
|
| Автор: | 1945 [ 08 дек 2013, 12:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма распределений |
Хорошо. А как найти верную свертку? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 08 дек 2013, 14:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма распределений |
По-другому. |
|
| Автор: | 1945 [ 08 дек 2013, 14:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма распределений |
Как это сделать при [math]z\in[0,1][/math] ? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 08 дек 2013, 14:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма распределений |
Примите во внимание тот факт, что при [math]z-x \le 0[/math] плотность гамма-распределения обнуляется. |
|
| Автор: | 1945 [ 08 дек 2013, 15:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма распределений |
То есть должно быть [math]f_{U+Z}=\int_{0}^{z}f_U(x)dx+\int_{0}^{1}f_U(z-x)dx*I\{z>1\}[/math]? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|