Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сумма распределений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=28664
Страница 1 из 1

Автор:  1945 [ 08 дек 2013, 04:45 ]
Заголовок сообщения:  Сумма распределений

Здравствуйте, я пытаюсь посчитать распределение суммы [math]Z\sim Uniform(0,1) b[/math] [math]U\sim Gamma(2,2)[/math], но у меня не выходит правильный ответ.

[math]f_{U+Z}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f_Z(x)f_U(z-x)dx=\int_{0}^{1}f_U(z-x)dx=\int_{0}^{1}4(z-x)e^{-2(z-x)}dx=[/math]
[math]=e^{-2z}(e^2(2z-1)-2z-1)[/math]
Это все верно, но если я пытаюсь проверить:
[math]\int_{y}^{\infty}e^{-2z}(e^2(2z-1)-2z-1)dz=1[/math], то выходит, что [math]y=0.605815-0.273002 i[/math]
Но этого не может быть. Оба распределения положительные и непрерывные. Где я ошибся?
И как правильно найти это распределение?

Автор:  zer0 [ 08 дек 2013, 08:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма распределений

Как отпределяются [math]f_{U}(x)[/math] и [math]f_{Z}(x)[/math] ?

Автор:  1945 [ 08 дек 2013, 09:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма распределений

[math]f_U(x)=\frac{\beta^{\alpha}x^{\alpha-1}e^{-\beta x}}{\Gamma(\alpha)}I\{x\in[0,\infty)\}[/math], где [math]\alpha=\beta=2[/math]
А [math]f_Z(x)[/math] можно записать как [math]f_Z(x)=I\{x\in[0,1]\}[/math]

Автор:  zer0 [ 08 дек 2013, 10:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма распределений

Еще вопрос: почему у интегралов пределы фиксированы (0,1) и не зависят от z?

Автор:  grigoriew-grisha [ 08 дек 2013, 10:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма распределений

Вот посмотрите: если в последнем интеграле первой строки [math]z=0.1 , x=0.5[/math] , то плотность гамма-распределения должна быть равна 0, а вы там интегрируете некую отрицательную величину... Вывод: вы неверно нашли свертку.

Автор:  1945 [ 08 дек 2013, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма распределений

Хорошо. А как найти верную свертку?

Автор:  grigoriew-grisha [ 08 дек 2013, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма распределений

По-другому.

Автор:  1945 [ 08 дек 2013, 14:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма распределений

Как это сделать при [math]z\in[0,1][/math] ?

Автор:  grigoriew-grisha [ 08 дек 2013, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма распределений

Примите во внимание тот факт, что при [math]z-x \le 0[/math] плотность гамма-распределения обнуляется.

Автор:  1945 [ 08 дек 2013, 15:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма распределений

То есть должно быть [math]f_{U+Z}=\int_{0}^{z}f_U(x)dx+\int_{0}^{1}f_U(z-x)dx*I\{z>1\}[/math]?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/