Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дискретная случайная величина
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=27941
Страница 1 из 1

Автор:  ksk124 [ 18 ноя 2013, 19:56 ]
Заголовок сообщения:  Дискретная случайная величина

Вопрос скорее больше теоретический, но не могу найти конкретный четкий ответ на него.

Какова вероятность попадания дискретной случайной величины в точку?

Для непрерывной эта вероятность равна 0 всегда. Как было объяснено нам на лекции, для дискретной это не так.

Вот дана таблица распределения дискретной величины.

[math]\begin{pmatrix} x1 & x2 & x3 & x4 \\ p1 & p2 & p3 & p4 \end{pmatrix}[/math]

Как мне казалось, она означает, что вероятность попасть в точку, например, x3 равна p3: P (X=x3) = p3.

Но если мы составляем график этого распределения, то получается следующая картина:

F(x) = 0, если x <= x1
p1, если x1 < x < = x2
p1+p2, если x2 < x < = x3
p1+p2+p3, если x3 < x < = x4
p1+p2+p3 = 1, если x > x4
(извините за такой вид, почему-то скобка не ставится из редактора формул)

Отсюда ясно и наглядно следует, что P (X=x3) = p1+p2.

Где ошибка в моем размышлении и чему же все-таки равняется данная вероятность: P (X=xn) = F (xn) или P (X=xn) = pn?

Автор:  venjar [ 18 ноя 2013, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дискретная случайная величина

Неверно.
F(x3) и Р(X=x3) - это разные вещи. Прочтите снова определении функции распределения.

Автор:  ksk124 [ 18 ноя 2013, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дискретная случайная величина

venjar

По определению F(x3) = P(x<x3).

Значит, P (X=xn) = pn? И тогда мне другое неясно: если значение xn взято из таблицы - хорошо, там указана вероятность, а если оно находится в промежутке? Например, указаны вероятности чисел 1, 2, 4, 5, а нужно узнать P (X=3). И в какую сторону смотреть для нахождения этой вероятности?

Автор:  venjar [ 18 ноя 2013, 21:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дискретная случайная величина

В таблице закона (ряда) распределения ДИСКРЕТНОЙ случайной величины (в первой ее строчке) указаны ВСЕ значения, которые может принять эта величина. Поэтому если "указаны вероятности чисел 1, 2, 4, 5" и других чисел там нет, то значение 3 она никогда не принимает, а потому Р(Х=3)=0.Внимательно прочитайте, что такое закон распределения дискретной случайной величины.

P (X=xn) = pn всегда! Потому что pn стоит в таблице закона распределения под xn. И слово "Значит" совершенно неуместно. Этот факт никак не связан с тем, что "По определению F(x3) = P(x<x3)."

Автор:  ksk124 [ 18 ноя 2013, 22:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дискретная случайная величина

venjar

Спасибо, теперь стало понятно!

А слово "значит" относилось не ко всей теории вероятностей и статистики, а к моему первому сообщению, т.к. там было всего 2 варианта, и если один отрицается, это значит, что второй верен. Я понимаю, что это не исходит друг от друга в принципе.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/