| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Технический контроль не справляется http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=27741 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ReySK [ 11 ноя 2013, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Технический контроль не справляется |
Техническому контролю предъявлена партия из n изделий, среди которых могут быть от 0 до m бракованных (m<n). Наудачу взятое изделие оказалось доброкачественным. Найти вероятность того, что в партии меньше, чем m бракованных изделий. Вычислить эту вероятность при m=441 n=7 Скажите, пожалуйста, с чего начать. Я так понимаю, надо использовать локальную теорему Лапласа, но тогда что за что принимаем? |
|
| Автор: | Prokop [ 11 ноя 2013, 21:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Технический контроль не справляется |
Что-то перепутали m=441< n=7? |
|
| Автор: | ReySK [ 11 ноя 2013, 21:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Технический контроль не справляется |
да, вы правы, наоборот m=7 n=441 |
|
| Автор: | Prokop [ 11 ноя 2013, 21:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Технический контроль не справляется |
Может быть эта задача на формулу Байеса? |
|
| Автор: | ReySK [ 11 ноя 2013, 22:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Технический контроль не справляется |
Пусть утверждение А - в партии менее чем m бракованных изделий. В - случайно взятое изделие не бракованное. Р(В)=1 ? Но я не знаю, откуда взять другие вероятности Р(А|B) = P(B|A)*P(A)/P(В) => Р(А|B) = P(B|A)*P(A) |
|
| Автор: | Prokop [ 11 ноя 2013, 22:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Технический контроль не справляется |
Выдвинем [math]m+1[/math] гипотезу: [math]H_k[/math], [math]k=0,1,...,m[/math], - в партии [math]k[/math] бракованных изделия. Вероятности этих гипотез одинаковы и равны [math]P\left({{H_k}}\right) = \frac{1}{{m + 1}}[/math] [math]A[/math] - случайное событие: наудачу взятое изделие оказалось доброкачественным. Тогда по формуле полной вероятности [math]P\left( A \right) = \sum\limits_{k = 0}^m{P\left({{H_k}}\right) \cdot P\left({A|{H_k}}\right)}= \sum\limits_{k = 0}^m{\frac{1}{{m + 1}}\cdot \frac{{n - k}}{n}}= 1 - \frac{m}{{2n}}[/math] Потом [math]P\left({k < m|A}\right) = 1 - \frac{{P\left({{H_m}}\right) \cdot P\left({A|{H_m}}\right)}}{{P\left( A \right)}}[/math] Всё легко считается. |
|
| Автор: | ReySK [ 11 ноя 2013, 23:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Технический контроль не справляется |
Спасибо! |
|
| Автор: | ReySK [ 02 дек 2013, 23:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Технический контроль не справляется |
Ох, хорошо все решилось, да только преподавателю не нравится. |
|
| Автор: | Talanov [ 03 дек 2013, 03:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Технический контроль не справляется |
Здесь нужно применить гипергеометрическое распределение. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|