Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Технический контроль не справляется
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=27741
Страница 1 из 1

Автор:  ReySK [ 11 ноя 2013, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Технический контроль не справляется

Техническому контролю предъявлена партия из n изделий, среди которых могут быть от 0 до m бракованных (m<n). Наудачу взятое изделие оказалось доброкачественным. Найти вероятность того, что в партии меньше, чем m бракованных изделий. Вычислить эту вероятность при m=441 n=7

Скажите, пожалуйста, с чего начать. Я так понимаю, надо использовать локальную теорему Лапласа, но тогда что за что принимаем?

Автор:  Prokop [ 11 ноя 2013, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Технический контроль не справляется

Что-то перепутали
m=441< n=7?

Автор:  ReySK [ 11 ноя 2013, 21:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Технический контроль не справляется

да, вы правы, наоборот m=7 n=441

Автор:  Prokop [ 11 ноя 2013, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Технический контроль не справляется

Может быть эта задача на формулу Байеса?

Автор:  ReySK [ 11 ноя 2013, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Технический контроль не справляется

Пусть утверждение А - в партии менее чем m бракованных изделий.
В - случайно взятое изделие не бракованное.
Р(В)=1 ?
Но я не знаю, откуда взять другие вероятности
Р(А|B) = P(B|A)*P(A)/P(В) => Р(А|B) = P(B|A)*P(A)

Автор:  Prokop [ 11 ноя 2013, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Технический контроль не справляется

Выдвинем [math]m+1[/math] гипотезу: [math]H_k[/math], [math]k=0,1,...,m[/math], - в партии [math]k[/math] бракованных изделия. Вероятности этих гипотез одинаковы и равны
[math]P\left({{H_k}}\right) = \frac{1}{{m + 1}}[/math]
[math]A[/math] - случайное событие: наудачу взятое изделие оказалось доброкачественным.
Тогда по формуле полной вероятности
[math]P\left( A \right) = \sum\limits_{k = 0}^m{P\left({{H_k}}\right) \cdot P\left({A|{H_k}}\right)}= \sum\limits_{k = 0}^m{\frac{1}{{m + 1}}\cdot \frac{{n - k}}{n}}= 1 - \frac{m}{{2n}}[/math]
Потом
[math]P\left({k < m|A}\right) = 1 - \frac{{P\left({{H_m}}\right) \cdot P\left({A|{H_m}}\right)}}{{P\left( A \right)}}[/math]
Всё легко считается.

Автор:  ReySK [ 11 ноя 2013, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Технический контроль не справляется

Спасибо!

Автор:  ReySK [ 02 дек 2013, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Технический контроль не справляется

Ох, хорошо все решилось, да только преподавателю не нравится.

Автор:  Talanov [ 03 дек 2013, 03:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Технический контроль не справляется

Здесь нужно применить гипергеометрическое распределение.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/