Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти вероятность рождения
СообщениеДобавлено: 17 дек 2010, 16:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2010, 16:48
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть 2 задачи, которые не получается решить :(

Задача 1. Найти вероятность того что для данных 30 лиц на 6 месяцев года попадает по 2 дня рождения, а на остальные 6 месяцев по 3 дня рождения.

Задача 2. Известно, что в обществе из 4 человек, дни рождения 3 приходятся на 1 месяц, а четвертого - на 1 из остальных 11. Считая вероятность рождения в каждом месяце равной 1/12, найти вероятность рождения 3 в июле, а 4 в одном из оставшихся месяцев.

Помогите, пожалуйста, хотя бы намеком в какую сторону двигаться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вероятность рождения
СообщениеДобавлено: 18 дек 2010, 00:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. В качестве случая будем понимать список месяцев, на которые приходятся дни рождения 30 человек. Число сучаев равно
[math]n = 12^{30}[/math]
Число благоприятных случаев посчитаем так. Выберем 6 месяцев, в которые родились по 2 человека, а в остальные 6 месяцев - по 3 человека. Таких случаев столько, сколько существует разбиений 30 человек на 12 групп, в 6 из которых по 2 человека, а в остальных по 3 человека. Число таких разбиений равно
[math]\frac{{30!}}{{\left( {2!} \right)^6 \left( {3!} \right)^6 }}[/math]
Это число надо умножить на число способов выбора 6 месяцев, в которых родились по 2 человека. Поэтому число благоприятных случаев равно
[math]m = C_{12}^6 \frac{{30!}}{{\left( {2!} \right)^6 \left( {3!} \right)^6 }}[/math]
Вероятность интересующего нас события равна
[math]p = \frac{m}{n}[/math]

2. Троих из четверых можно выбрать четырьмя способами. Поэтому вероятность события, о котором спрашивается в задаче, равна
[math]4 \cdot \frac{1}{{12}} \cdot \frac{{11}}{{12}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Kolich
 Заголовок сообщения: Re: Найти вероятность рождения
СообщениеДобавлено: 08 окт 2020, 08:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теме почти 10 лет, однако вторая задача снова появилась в Интернете. При её решении я рассуждал бы так: вероятность того, что три человека, о которых известно, что они родились в один месяц, родились в июле, составляет 1/12. Вероятность того, что один человек, о котором известно, что он родился в один из остальных месяцев, родился в один из остальных месяцев, составляет 11/11=1. Значит, вероятность заданного события составляет 1/12*1=1/12.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вероятность рождения
СообщениеДобавлено: 08 окт 2020, 10:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во второй задаче ответ [math]1 \slash 12[/math] очевиден в виду симметрии месяцев:
Kolich писал(а):
Считая вероятность рождения в каждом месяце равной 1/12,

То есть все месяцы равноправны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вероятность рождения
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2022, 13:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2022, 13:02
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если такая практическая задачка:

1. В компании сегодня празднуют в один день 6 сотрудников день рождения.
2. Завтра в компании празднуют 9 человек день рождения.

Узнать наиболее вероятную численность компании. :)
Как узнать или хотя бы наиболее вероятное число или примерный размер?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вероятность рождения
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2022, 13:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В среднем у 7,5 человек день рождения и умножаем на 365

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вероятность дня рождения в один день

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kovalmary

6

125

24 окт 2023, 11:28

Задача на вероятность рождения девочки

в форуме Теория вероятностей

Elvinochka

20

1857

08 ноя 2015, 20:53

Дни рождения

в форуме Теория вероятностей

evkashin

7

557

14 июл 2016, 00:30

Задача о дне рождения

в форуме Теория вероятностей

ArnoldHey

1

236

26 мар 2020, 19:41

День рождения

в форуме Размышления по поводу и без

radix

9

953

18 авг 2014, 15:35

Отметим день рождения

в форуме Размышления по поводу и без

Pirinchily

0

172

23 апр 2020, 11:43

98 год со дня рождения Ричарда Белмана

в форуме Размышления по поводу и без

Tantan

1

182

26 авг 2018, 16:50

ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ ГЕНИЯ

в форуме Размышления по поводу и без

slava_psk

8

298

22 апр 2020, 15:25

Отмечаем день рождения

в форуме Размышления по поводу и без

Pirinchily

11

330

29 апр 2022, 21:52

188-я годовщину со дня рождения Максвелла

в форуме Размышления по поводу и без

Tantan

0

156

12 июн 2019, 11:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved