| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Мат. ожидание и дисперсия http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=25148 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Teemo [ 05 июн 2013, 01:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Мат. ожидание и дисперсия |
Случайная величина А распределена по нормальному закону. Найти математическое ожидание и дисперсию N = exp(А). |
|
| Автор: | Prokop [ 05 июн 2013, 08:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Мат. ожидание и дисперсия |
Если [math]A \in \mathbb{N}\left({a,\sigma}\right)[/math], то [math]m_p = M\left[{A^p}\right] = \exp \left( {\frac{{\sigma ^2 p^2}}{2}+ ap}\right)[/math] Поэтому [math]M\left[ A \right] = m_1 = \exp \left({\frac{{\sigma ^2}}{2}+ a}\right)[/math] [math]D\left[ A \right] = m_2 - \left({m_1}\right)^2 = \exp \left({2\sigma ^2 + 2a}\right) - \exp \left({\sigma ^2 + 2a}\right) = \exp \left({\sigma ^2 + 2a}\right) \cdot \left({\exp \left({\sigma ^2}\right) - 1}\right)[/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 05 июн 2013, 08:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Мат. ожидание и дисперсия |
Prokop писал(а): Если [math]A \in \mathbb{N}\left({a,\sigma}\right)[/math], то [math]m_p = M\left[{A^p}\right] = \exp \left( {\frac{{\sigma ^2 p^2}}{2}+ ap}\right)[/math] А это откуда? |
|
| Автор: | Teemo [ 05 июн 2013, 14:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Мат. ожидание и дисперсия |
А мат. ожидание и дисперсию N как посчитать? |
|
| Автор: | Prokop [ 05 июн 2013, 15:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Мат. ожидание и дисперсия |
Прошу прощения, не доглядел. Вместо математического ожидания степени [math]M\left[{A^p}\right][/math] нужно математическое ожидание экспоненты, т.е. имелась в виду формула [math]m_p = M\left[{\exp \left({pA}\right)}\right] = \exp \left({\frac{{\sigma ^2 p^2}}{2}+ ap}\right)[/math] |
|
| Автор: | lucypoly [ 02 июн 2015, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Мат. ожидание и дисперсия |
Prokop писал(а): Прошу прощения, не доглядел. Вместо математического ожидания степени [math]M\left[{A^p}\right][/math] нужно математическое ожидание экспоненты, т.е. имелась в виду формула [math]m_p = M\left[{\exp \left({pA}\right)}\right] = \exp \left({\frac{{\sigma ^2 p^2}}{2}+ ap}\right)[/math] так а как посчитать мат.ожидание N?? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|