Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Мат. ожидание и дисперсия
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=25148
Страница 1 из 1

Автор:  Teemo [ 05 июн 2013, 01:42 ]
Заголовок сообщения:  Мат. ожидание и дисперсия

Случайная величина А распределена по нормальному закону. Найти математическое ожидание и дисперсию N = exp(А).

Автор:  Prokop [ 05 июн 2013, 08:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мат. ожидание и дисперсия

Если [math]A \in \mathbb{N}\left({a,\sigma}\right)[/math], то [math]m_p = M\left[{A^p}\right] = \exp \left( {\frac{{\sigma ^2 p^2}}{2}+ ap}\right)[/math]
Поэтому
[math]M\left[ A \right] = m_1 = \exp \left({\frac{{\sigma ^2}}{2}+ a}\right)[/math]
[math]D\left[ A \right] = m_2 - \left({m_1}\right)^2 = \exp \left({2\sigma ^2 + 2a}\right) - \exp \left({\sigma ^2 + 2a}\right) = \exp \left({\sigma ^2 + 2a}\right) \cdot \left({\exp \left({\sigma ^2}\right) - 1}\right)[/math]

Автор:  Talanov [ 05 июн 2013, 08:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мат. ожидание и дисперсия

Prokop писал(а):
Если [math]A \in \mathbb{N}\left({a,\sigma}\right)[/math], то [math]m_p = M\left[{A^p}\right] = \exp \left( {\frac{{\sigma ^2 p^2}}{2}+ ap}\right)[/math]

А это откуда?

Автор:  Teemo [ 05 июн 2013, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мат. ожидание и дисперсия

А мат. ожидание и дисперсию N как посчитать?

Автор:  Prokop [ 05 июн 2013, 15:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мат. ожидание и дисперсия

Прошу прощения, не доглядел. Вместо математического ожидания степени [math]M\left[{A^p}\right][/math] нужно математическое ожидание экспоненты, т.е. имелась в виду формула
[math]m_p = M\left[{\exp \left({pA}\right)}\right] = \exp \left({\frac{{\sigma ^2 p^2}}{2}+ ap}\right)[/math]

Автор:  lucypoly [ 02 июн 2015, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мат. ожидание и дисперсия

Prokop писал(а):
Прошу прощения, не доглядел. Вместо математического ожидания степени [math]M\left[{A^p}\right][/math] нужно математическое ожидание экспоненты, т.е. имелась в виду формула
[math]m_p = M\left[{\exp \left({pA}\right)}\right] = \exp \left({\frac{{\sigma ^2 p^2}}{2}+ ap}\right)[/math]


так а как посчитать мат.ожидание N??

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/