Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти вероятность того
СообщениеДобавлено: 31 дек 2012, 17:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 дек 2012, 15:50
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наугад выбрано два положительных числа Х и У, каждое с которых не превышает 10. Найти вероятность того, что произведение их будет больше 4, а разница у-х не меньше 2.
Метки: Редактировать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вероятность того
СообщениеДобавлено: 01 янв 2013, 08:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21909
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1996
Спасибо получено:
4869 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 835

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
NENS
Задачу можно решить с использованием понятия геометрической вероятности. Для этого изобразим на координатной плоскости квадрат со стороной, длина которой равна десяти единицам. Левый нижний угол квадрата расположим в начале координат, а стороны вдоль координатных осей. Вдоль оси абсцисс будут отложены значения числа [math]X,[/math] а вдоль оси ординат - значения числа [math]Y.[/math] Неравенству [math]Y-X \ge 2[/math] соответствует часть квадрата (треугольник), расположенная выше прямой [math]y=x+2[/math] и включающая эту прямую. Неравенству [math]XY>4[/math] соответствует часть квадрата, расположенная выше гиперболы [math]y=\frac{4}{x}.[/math] Обоим указанным неравенствам соответствует пересечение этих областей.

Искомая вероятность может быть определена как отношение площади [math]s[/math] области, удовлетворяющей обоим неравенствам, к площади [math]S[/math] квадрата.

Найдём площадь квадрата: [math]S=10\cdot10=100.[/math]

Чтобы найти площадь области, вычислим координаты точки пересечения прямой [math]y=x+2[/math] и гиперболы [math]y=\frac{4}{x}[/math]: [math]x+2=\frac{4}{x},~x^2+2x-4=0,~D=2^2-4\cdot1\cdot(-4)=20,~\sqrt{D}=2\sqrt{5},~x=\pm\frac{-2-2\sqrt{5}}{2}=-1\pm\sqrt{5}.[/math] Внутри квадрата расположена точка с абсциссой [math]x=-1+\sqrt{5}.[/math] Ордината этой точки равна [math]y=x+2=-1+\sqrt{5}+2=1+\sqrt{5}.[/math] Поэтому
[math]s=\int\limits_{1+\sqrt{5}}^{10}dy\int\limits_{\frac{4}{y}}^{y-2}dx=\int\limits_{1+\sqrt{5}}^{10}\bigg(y-2-\frac{4}{y}\bigg)dy=\left.{\bigg(\frac{1}{2}y^2-2y-4\ln y \bigg)}\right|_{1+\sqrt{5}}^{10}=[/math]

[math]=\frac{100}{2}-20-4\ln 10-\frac{6+2\sqrt{5}}{2}+2+2\sqrt{5}+4\ln (1+\sqrt{5})=29+\sqrt{5}+4\ln\frac{1+\sqrt{5}}{10} \approx 26,7.[/math]


Найдём искомую вероятность: [math]p=\frac{s}{S}=\frac{26,7}{100}=0,267.[/math]

Надеюсь, рисунок к решению задачи Вы сможете сделать самостоятельно. И не поленитесь проверить вычисления. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
NENS
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вероятность того, что деталь выйдет из строя после того как

в форуме Теория вероятностей

AmunRa

1

685

24 апр 2015, 18:16

Найти вероятность того

в форуме Теория вероятностей

Vlad7535

7

247

02 апр 2020, 09:25

Найти вероятность того, что шар чёрный

в форуме Теория вероятностей

sfanter

4

395

18 фев 2016, 10:03

Найти вероятность того что событие А

в форуме Теория вероятностей

Pochemuchka

2

140

11 июн 2021, 13:50

Найти вероятность того, что попал первый

в форуме Теория вероятностей

Sukor

2

116

11 янв 2021, 23:38

Найти вероятность того, что волк не будет сыт

в форуме Теория вероятностей

Dia2018

3

144

17 дек 2019, 00:38

Найти вероятность того, что за неделю будет

в форуме Теория вероятностей

Itory

5

401

29 май 2015, 01:55

Найти вероятность того, что оба шара черные

в форуме Теория вероятностей

natalka

2

593

24 июл 2012, 14:07

Найти вероятность того, что качественная деталь

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ilanaP

2

269

05 дек 2017, 08:24

Найти вероятность того, что событие А наступит

в форуме Теория вероятностей

Olenka

4

1148

29 ноя 2011, 18:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved