Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по ТВ
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 18:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 окт 2012, 09:45
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот проверьте эту пожалуйста
на склад поступили товары с 3-х заводов, с 1-го - 50% товаров из которых 90% высшего кач-ва, со 2-го - 30% из которых 80% высшего кач-ва и с 3-го - 20% из которых 70% высшего кач-ва
1) Взятый товар со склада высшего качества, найти вероятность что он поступил со 2 завода
A - взяли товар высшего качества
H1 H2 H3 - с 1,2,3 завода
P(H1) = 0,5
P(H2) = 0,3
P(H3) = 0,1
из условия
p1 = PH1(A) = 0,9
p1 = PH1(A) = 0,8
p1 = PH1(A) = 0,7
PA(H2) = P(H2)*p2/ P(H1)*p1+P(H2)*p2+P(H3)*p3 = 0,24/0,83 = 0,289 по ф-ле Бейеса
2) Наугад взяли товар, какая вероятность его брака
из условия бракованных товаров
p1 = PH1(A) = 0,1
p1 = PH1(A) = 0,2
p1 = PH1(A) = 0,3
P(A) = P(H1)*(A)+P(H2)*(A)+P(H3)*(A) = 0,5*0,1 + 0,3*0,2 0,2*0,3 = 0,17

А в этой задачке не могу условие понять, помогите решить
В каждом опыте P(A)=p. Проведено n опытов. Найти вероятность появления события A(индекс внизу k) раз меньше k раз если
n=5 k=3 p=0,3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ
СообщениеДобавлено: 10 июн 2024, 23:13 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 фев 2018, 07:40
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Вероятность брака:

P(Брака) = P(H1)p1 + P(H2)p2 + P(H3)p3 = 0,50,1 + 0,30,2 + 0,20,3 = 0,17

Задача с уточненным условием:

В каждом опыте вероятность события A равна p. Проведено n опытов. Найти вероятность появления события A ровно k раз из n опытов.

Решение:

Вероятность появления события A ровно k раз из n опытов задается биномиальным распределением:

P(X = k) = (n! / (k! * (n-k)!)) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

X - количество появлений события A
n - общее количество опытов
p - вероятность события A в каждом опыте
В данном случае дано:

n = 5
k = 3
p = 0,3

Подставив эти значения в формулу, получим:

P(X = 3) = (5! / (3! * (5-3)!)) * 0,3^3 * (1-0,3)^(5-3) = 10 * 0,027 * 0,64 = 0,1728

Т.е. вероятность появления события A ровно 3 раза из 5 опытов составляет 0,1728.

Первое решение также верное.

Вероятность того, что взятый товар со склада высшего качества поступил со 2-го завода, можно найти по формуле Байеса:

P(H2 | A) = P(H2) * P(A | H2) / P(A)

где:

P(H2 | A) - вероятность того, что товар поступил со 2-го завода при условии, что он высшего качества
P(H2) - вероятность того, что товар поступил со 2-го завода
P(A | H2) - вероятность того, что товар высшего качества при условии, что он поступил со 2-го завода
P(A) - вероятность того, что товар высшего качества
Из условия задачи известно, что:

P(H2) = 0,3
P(A | H2) = 0,8
P(A) = P(H1) * P(A | H1) + P(H2) * P(A | H2) + P(H3) * P(A | H3) = 0,5 * 0,9 + 0,3 * 0,8 + 0,2 * 0,7 = 0,83
Подставив эти значения в формулу Байеса, получим:

P(H2 | A) = 0,3 * 0,8 / 0,83= 0,289

Т.е. вероятность того, что взятый товар высшего качества поступил со 2-го завода, составляет 0,289.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

513

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

694

19 июл 2020, 19:17

Задача №10

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

412

15 окт 2016, 19:31

Задача

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Alexander4815

1

446

17 май 2015, 17:16

Задача

в форуме Палата №6

Ferma

23

874

12 фев 2018, 12:51

Задача

в форуме Геометрия

amelo

6

311

19 окт 2016, 11:33

Задача

в форуме Ряды

ban

0

291

19 окт 2016, 13:01

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sweet_blood

1

329

21 ноя 2014, 23:27

Задача

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Zed

10

1193

20 май 2015, 20:36

Задача

в форуме Школьная физика

Kristinadefa

1

580

21 май 2015, 21:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved